Question

可能重复：
Algorithm: Extract subset based on property sum

在简单的例子中我们有一个数组：

{6,1,3,11,2,5,12}

我们希望知道该数组中包含的元素总和的所有组合，以获得 12 。

在这种情况下，我们将获得四个组合：

12
1 + 11
6 + 5 + 1
1 + 3 + 2 + 6

那么，我们如何在BASIC或PHP中执行此操作？也许伪代码首先; - ）。

我一直在寻找，但只有预定数量的元素组合。

Answer 1

问题是NP-Hard。甚至确定是否存在与所需数字相加的问题的任何子集是NP-Hard（称为subset sum problem），并且没有已知的多项式解决方案。

因此，您应该寻找一种指数解决方案，例如回溯方案 - 生成所有可能的组合，并检查它们是否有效。

您可以使用修剪来加快搜索速度（例如，如果您生成和13的部分子集，则无需检查作为此子集的超集的其他子集，因为它们肯定不会导致解决方案

伪代码：

findValidSubsets(sum,arr,idx,currSolution):
   if (sum == 0):
       print currSolution
   if (sum < 0): //trim the search, it won't be succesful
       return
   //one possibility: don't take the current candidate
   findPermutations(sum,arr,idx+1,currSolution) 

   //second poassibility: take the current candidate
   currSolution.add(arr[idx])
   findPermutations(sum-arr[idx],arr,idx+1,currSolution)

   //clean up before returning: 
   currSolution.removeLast()

复杂性是O(2^n) - 需要在最坏的情况下生成所有2 ^ n个可能的子集
使用findValidSubsets(desiredSum,myArray,0,[])调用，其中[]是一个空的初始列表

Answer 2

你可以尝试

echo "<pre>";

$sum = 12 ; //SUM
$array = array(6,1,3,11,2,5,12);
$list = array();

# Extract All Unique Conbinations
extractList($array, $list);

#Filter By SUM = $sum
$list = array_filter($list,function($var) use ($sum) { return(array_sum($var) == $sum);});

#Return Output
var_dump($list);

输出

array
  0 => 
    array
      1 => string '1' (length=1)
      2 => string '2' (length=1)
      3 => string '3' (length=1)
      4 => string '6' (length=1)
  1 => 
    array
      1 => string '1' (length=1)
      2 => string '5' (length=1)
      3 => string '6' (length=1)
  2 => 
    array
      1 => string '1' (length=1)
      2 => string '11' (length=2)
  3 => 
    array
      1 => string '12' (length=2)

使用的功能

function extractList($array, &$list, $temp = array()) {
    if (count($temp) > 0 && ! in_array($temp, $list))
        $list[] = $temp;
    for($i = 0; $i < sizeof($array); $i ++) {
        $copy = $array;
        $elem = array_splice($copy, $i, 1);
        if (sizeof($copy) > 0) {
            $add = array_merge($temp, array($elem[0]));
            sort($add);
            extractList($copy, $list, $add);
        } else {
            $add = array_merge($temp, array($elem[0]));
            sort($add);
            if (! in_array($temp, $list)) {
                $list[] = $add;
            }
        }
    }
}

Answer 3

使用动态编程，您可以表达解决方案

solver(sum,start_index)
     stop_condition_here_when sum <= 0

     r=0
     for  i=start_index ; i < last_iddex :
            r += solver(sum - array[i],i+1)
            r += solver(sum ,i+1)
     return r

添加额外的记忆也可以加速这个程序

Answer 4

您可以迭代整个集合的长度。在每个步骤中，检查长度为k的所有子集：

for k = 1 to size(input):
    foreach permutation p of length k:
        if sum(p) == 12:
            bam!

在数组中找到组合的元素总和，其总和等于给定的数字

4 个答案: