Question

我正在努力在matlab中声明一些更复杂的矩阵，也许你可以帮助我，我有一个$ T $值的数组/我们称之为$ y = [y_0，\ hdots，y_T] $（它代表声音的数字信号）。

我正在使用公式：

\begin{equation}
    y_t= a_0 + \sum_{i=1}^p  (a_i y_{t-i} + \epsilon_t), t \geq p,
\end{equation}

为了创建一个合成信号，基于仅使用$ y $ $ $的前$ p $值，其中$ p $明显小于y。我要做的是找到那些$ a_0，\ vdots，a_p $ parametres以便使用LSE方法。

现在我需要你们帮助我：如何创建如下所示的矩阵：

\begin{equation}
    M =
    \begin{bmatrix}
        1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \hdots & 0 \\
        1 & y_0 & 0 & 0 & 0 & \hdots & 0 \\
        1 & y_1 & y_0 & 0 & 0 & \hdots & 0 \\
        1 & y_2 & y_1 & y_0 & 0 & \hdots & 0 \\ 
        \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
        1 & y_{T-1} & y_{T-2} & \hdots & \hdots & \hdots & y_{T-p} \\
    \end{bmatrix}
    \in R^{T+1xp+1}
\end{equation}

感谢您的帮助

编辑：如何在这里格式化LaTeX？

Answer 1

您似乎需要一个表示某种卷积的矩阵。在Matlab中，toeplitz函数在这里是相关的。

请参阅以下示例

>> y=[1 2 3 4 5 6 7];
>> toeplitz(y,[y(1) zeros(1,length(y)-1)])

ans =

 1     0     0     0     0     0     0
 2     1     0     0     0     0     0
 3     2     1     0     0     0     0
 4     3     2     1     0     0     0
 5     4     3     2     1     0     0
 6     5     4     3     2     1     0
 7     6     5     4     3     2     1

所以你的代码应该如下所示

 M = [ones(length(y),1)  toeplitz(y,[y(1) zeros(1,length(y)-1)]) ];
 M = M(:,1:p+1);

Answer 2

由于问题的格式化，很难看到发生了什么，但是这个怎么样：

M = zeros(length(y) + 1);

M(1) = 1;

for row = 2:length(y)+1
    M(1:row) = [1 y(row-1:-1:1)];
end

matlab矩阵声明

2 个答案: