某算法的输入大小为n ^ 2 + n * m。它的运行时间是O（m * n ^ 3）。可以将运行时间视为输入大小的多项式吗？
答案 0 :(得分：4)
是的。它以O(max{n,m}^4)运行，这是输入的多项式时间，小于O(max{n^2,n*m}^2)，这是输入大小的二次方。
注意：这假设输入为SIZE n^2+n*m，而不是此“大小”的数字 - 因为数字可以表示为log(n^2+n*m)位，只会给你一个pseudo-polynomial解决方案。
答案 1 :(得分：1)
运行时间T（n，m）被认为是输入大小S（n，m）= n ^ 2 + n * m的多项式，如果S中的多项式是T（n的上界） ，M）。
考虑多项式S ^ 2（n，m）=（n ^ 2 + n * m）^ 2 = n ^ 4 + 2（n ^ 2）n * m +（n ^ 2）（m ^ 2 ）。由于n ^ 4和（n ^ 2）（m ^ 2）是正整数的正方形，因此它们是正的，因此S ^ 2（n，m）> 2（n ^ 2）n * m> n ^ 3 * m。
因为T（n，m）是O（n ^ 3 * m）并且S ^ 2（n，m）> n ^ 3 * m我们有T（n，m）是O（S ^ 2（n，m））因此运行时间受输入大小的多项式限制。