如果我使用4x曼哈顿距离作为15-Puzzle的启发式，为什么A *会更快

Question

我已经实现了一个用于解决15-puzzle的A *算法。我进行了一项研究，寻找一些可行的或可接受的启发式方法，寻找快速解决方案，我发现使用4 * Manhattan Distance作为启发式方法总能在不到一秒的时间内解决任何15个难题。我试过这个并且有效地工作了。我试图找到答案，但我找不到。

任何人都能解释一下吗？

Answer 1

4 *曼哈顿距离不允许启发式，这使得算法首先表现得更接近贪婪（算法选择哪个节点仅基于启发式函数开发）。这使得算法有时更喜欢解决方案的深度和对广度和最优性的探索。

这个想法类似于A*-Epsilon中发生的事情，你允许A *在没有最佳节点的情况下发展到某个界限，以加快你的算法速度。实际上 - 我怀疑你会得到同样的结果（或者类似的结果）如果你运行曼哈顿距离和epsilon = 3的A * -Epsilon。 （如果我是正确的，这会使您在4*OPTIMAL限定的修改启发式中找到解决方案，其中OPTIMAL是最佳路径的长度）