N-Queens拼图的最佳复杂性是什么？

Question

理论上，N-Queens难题可以在多项式时间内求解吗？如果是这样，它的最大复杂性是什么？我找到了很多算法，但我还没有找到时间复杂度究竟是什么。是否有任何文件或文件给出其复杂性的确切数量？

（P.S。显式解决方案非常有趣，但我忘了说，我希望找到所有解决方案。）

Answer 1

此链接引用了“众所周知的”显式解决方案。它可以在线性时间内计算：

http://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/poor-man-s-n-queens-problemn-queens-arranged-n-x-n-chessboard-way-queen-checks-queen-queen-q1009394

  

  

1. n是偶数但不是形式（n mod 6 = 2）。   将皇后放在正方形上   （m，2m）和（n / 2 + m，2m-1）m = 1,2，.... 。 。 ，n / 2

  

2. n是偶数但不是形式（n mod 6 = 0）和   将皇后放在正方形上   （m，1 +（2（m-1）+ n / 2 - 1）mod n）和   （n + 1-m，n-（2（m-1）+ n / 2 -1）mod n）m = 1,2，...，n / 2

  

3. n很奇怪。   在n - 1上使用（1）或（2），以适当的为准，并在（n，n）处以女王的身份延伸。

  

请注意，枚举所有解决方案需要更长时间。解决方案的数量随着电路板的大小（http://oeis.org/A000170）呈指数级增长，因此即使2^O(x)时间也不可能枚举（但只需要O(n)个空间）。< / p>

Answer 2

您的意思是找到一个解决方案或所有解决方案吗？根据维基百科的说法，如果你只想找到一个解决方案，这可以简单地完成。

  

在n×n板上放置n个皇后的显式解决方案，   不需要任何组合搜索。