Question

首先是一个小小的澄清。我在这个问题上确实得到了AC，但是我的更好的方法（在数学上等同，我假设我的AC解决方案）正在获得WA判决在面试街有一个问题，如下：

有一个友好号码和N个不友好号码。我们想知道有多少数字与友方数字完全分开，但不会划分任何不友好的数字。

输入格式：

第一行输入包含两个以空格分隔的数字N和K. N是不友好号码的数量，K是友好号码。第二行输入包含N个空格分隔的不友好数字。

输出格式：

将答案输出一行。

示例输入：

8 16
  2 5 7 4 3 8 3 18

示例输出：

1

说明：

给定友方号码16的除数是{1,2,4,8,16}且不友好   数字是{2,5,7,4,3,8,3,18}。现在1除了所有不友好的数字，2除以2，   4除以4,8除8，但16除以它们中的任何一个。因此，只有一个号码可以划分友方号码，但不会划分任何不友好的号码。所以答案是1。

我的Algo（获得AC）如下：

让可能不友好的数字输入[i]，其中0 <= i
对于每个输入[i]找到gcd（input [i]，k）。
在集合中存储范围（0，n）中所有i的gcd（input [i]，k）的所有因子。让我们调用此set PossibleFactors。
对于k的每个因子，检查它是否除以PossibleFactor中的任何元素。如果没有则增加回答次数

我修改了算法，假设如下：

不是将gcd的所有因子（input [i]，k）存储在一个集合中，找出范围（0，n）中所有i的gcd（input [i]，k）的lcm。 这可以通过以下LOC轻松完成

lcm = (lcm/gcd(gcd(input[i],k),lcm))*(gcd(input[i],k))

现在针对k的所有因素检查它们是否除以lcm。如果没有则增加计数。

然而，这个假设给了我WA。是因为我的逻辑存在任何缺陷吗？如果是，请指出（如果可能的话，有数学证明）这两种方法有何不同？

这是我的代码，第二种方法是参考（和可能的错误）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b) {
    LL c;
    while(b) {
        c=a%b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return a;
}
int main()
{
    long long int n,k,i,x,j,ans=0,a,num,g;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    num=1;
    for(i=0;i<n;i++) {
        scanf("%lld",&a);
        g=gcd(a,k);
        num=(num/gcd(num,g))*g;
    }
    x=sqrt(k);ans=0;
    for(i=1;i<=x;i++) {
        if(!(k%i)) {
            if((num%i)) ans++;
            if((k/i != i) && (num%(k/i))) ans++;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

Answer 1

你说“找出范围（0，n）中所有i的gcd（输入[i]，k）的lcm ...现在对于k的所有因子，检查它们是否除了lcm。如果没有则增加计数。“

该方法存在缺陷。考虑k = 20，U = [12,25,30]的情况。然后GCDs = [4,5,10]并且LCM = 20.因此k的所有因子除以LCM，导致引用标准的零计数。但是k本身并没有划分任何U，所以count应该是1而不是0。

面试街道挑战中的错误答案

1 个答案: