求解最短哈密顿路径的扩展

Question

我正在考虑对最短哈密顿路径（SHP）问题的扩展，我找不到解决它的方法。我知道它是NP完全的，但我想我会在这里征求意见，因为我不想简单地强行解决这个问题。

扩展非常简单：给定一个带 n 顶点的无向完整加权图，找到最短的哈密尔顿路径，其末端顶点 v 和 u < / em>的

因此，bruteforce仍会占用O（ n ！）时间，因为可以访问剩余的 n -2顶点（ n -2）！方法。我试图找到一种方法可以更快地解决这个轻微。到目前为止，我努力寻找以有益的方式解决这个问题的方法毫无结果。

有人会知道如何利用终点顶点的知识吗？优选地与一些伪代码一起解释。找到的解决方案是最佳的。

我想它可以通过整数编程来解决，因为终端节点的知识是相当有限的，并且可以很容易地避免循环，但它不会真正利用问题的组成。

Answer 1

如果要查找连接所有节点的最短路径，则应查看travelling salesman算法。我不确切地知道为什么你作为HSP接近它。我能想到的唯一原因是你想要指定你的起始城市，但是通过稍微改变一下你应该很容易解决这个问题（如果你需要我可以发布）。

编辑：添加如何调整图表

添加1个节点（称之为E）并仅将其连接到起始节点和结束节点。 TSP将通过连接所有节点来计算问题的解决方案。由于E只能通过从开始到E再到结束来到达，所以解决方案（循环是）将包含start-E-end。然后从E中移除2个边缘并获得最佳解决方案。在TSP中，从开始到结束的路径将是最佳的。

Answer 2

您可以使用元启发式算法。它们有很多种（本地搜索，建设性搜索等）。其中一个可以基于：

对于属于顶点集X的每个x：
   - 找到最接近x C的顶点集    - 过滤集合C以便在路径P中包含其中一个 重复直到X的所有顶点都包含在路径P中 端。