Question

我正在尝试找到满足以下等式的最大机器数x：x + a = a，其中a是给定的整数。（我不允许使用eps。）

这是我的代码（实际上没有用）：

function [] = Largest_x()

a=2184;
x=0.0000000001
while (x+a)~=a
    x=2*x;
end
fprintf('The biggest value of x in order that x+a=a \n (where a is equal to %g) is : %g \n',a,x);
end

非常感谢任何帮助。

Answer 1

答案是eps(a)/2。

eps是下一个浮点数的差异，所以如果你向浮点数加一半或更少，它就不会改变。例如：

100+eps(100)/2==100
ans =
     1

%# divide by less than two
100+eps(100)/1.9==100
ans =
     0

%# what is that number x?
eps(100)/2
ans =
   7.1054e-15

如果您不想依赖eps，可以将数字计算为

2^(-53+floor(log2(a)))

Answer 2

你是小算法当然不正确。当A = X + A等于0时X的唯一条件。默认情况下，matlab数据类型为doubles，为64位。

让我们假装matlab改为使用8位整数。满足等式A = X + A的唯一方法是X具有[0 0 0 0 0 0 0 0]的二进制表示。因此，1到0之间的任何数字都可以起作用，因为小数点会从整数中截断。因此，如果您使用整数A = A + X，如果要将X的值设置为[0,1)之间的任何值，则会再次解析为true。但是这个值没有意义，因为X不会接受这个值，而是取值0。

听起来你正试图找到matlab数据类型的分辨率。请参阅：http://www.mathworks.com/help/matlab/matlab_prog/floating-point-numbers.html

Answer 3

正确答案是Jonas提供的：0.5 * eps(a)

以下是经验和近似解决方案的替代方案：

>> a = 2184;
>> e = 2 .^ (-100 : 100); % logarithmic scale
>> idx = find(a + e == a, 1, 'last')

idx =

    59

>> e(idx)

ans =

  2.2737e-013

稳定性（数值分析）

3 个答案: