了解旅行商的时间复杂性

Question

我已从多个来源和我对该算法的理解中读取它在2 ^ N时间内运行。我的问题是什么原因导致TSP实现这个运行时间？我似乎无法找到伪代码，所以我可以检查它。

Answer 1

您的算法可能是包含 - 排除：

使用A*找到通过以下状态空间的最短路径：

• 状态由城市集的分区定义为“已访问”集，“未访问”集和“当前”节点。
• 有效转换是将一个节点从“当前”移动到“已访问”而一个从“未访问”移动到“当前”集的转换。它的成本等于从旧“当前”到新“当前”的距离。
• 起始状态是：没有城市被“访问”，任意城市是“当前”。
• 完成状态是：没有城市是'未访问的'，任何城市都是'当前'。

包含 - 排除的时间复杂性由状态数量给出：恰好有一个“当前”城市（因子n），所有其他城市都是访问过的或未访问过的（因子为{{1 }}）。

'A *​​'算法最多只能进入一次状态。对于每个状态，它将探索最多'n'个其他节点并将它们推入优先级队列。优先级队列最多需要“O（n）”时间来执行其操作。

因此，运行时间为2^n = O(2^n * n * n * O(n))。进一步的见解表明，O(2^n * poly(n))等于O(2^n * poly(n))。