0-1背包有额外限制（彩色物品）？

Question

我正在解决这个问题，主要是因为我在工作中停工时的好奇心。

想象一下正常的0-1背包问题，除了所有项目都是黄色，红色，蓝色或绿色，并且由于你的强迫症，你的背包中每种颜色必须有两个项目。因此，除了正常项目，每个项目都有3个属性：权重，值，颜色。

这是否仍然是背包问题，还是以其他方式更好地定义？

Answer 1

为了便于输入，我将使用nCk来表示“n选择k”。由于每种颜色必须只有2个项目，因此可行解决方案的数量为O（nC2），即O（n^2）。每个解决方案都可以在多项式时间内进行评估，因此问题也可以在多项式时间内解决。换句话说，它比常规的背包问题简单得多。