FInite自动机到正则表达式澄清

Question

您可以查看：https://dl.dropbox.com/u/25439537/finite%20automata.png

这是一个检查过的作业，所以不用担心。我只想澄清我的答案是否正确，因为我的老师将其标记为不正确。

我的回答是（（a + b）（a + b））* a 第一个（a + b）表示上箭头。第二个（a + b）表示下箭头。最后一个'a'告诉我们它应该总是以'a'结尾。

我只是想记录很多专家的证据，以便我可以把它交给老师。

Answer 1

我相信你的回答是正确的。

让我们将整个过程视为两个部分：（1）从start开始，然后返回start; （2）从start转到end并接受。显然，（1）部分是一个循环。

对于（1），从start开始，接受b或a。对于b，可以返回b(a+b)。对于a，可以返回a(a+b)。所以（1）是b(a+b) + a(a+b)，(a+b)(a+b)。

对于（2），它是a'。

因此，最终结果为(loop in (1))* (2)，即( (a+b)(a+b) )* a。

按照上面的描述，您还可以提供两者之间等效性的证明。证明部分（a）自动机接受的每个序列都在集((a+b)(a+b))*a中; （b）集合((a+b)(a+b))*a中的每个序列都被自动机接受。

Answer 2

您的回答错误，因为它没有提供以 b 开头的字符串。

路径（开始） - ＆gt; b - ＆gt; a + b - ＆gt; a - ＆gt; （结束）被你的有限自动机接受，但不是你的正则表达式。答案正确的最简单的反例是正则表达式拒绝字符串“baba”。

顺便说一句，如果老师给你的正则表达式没有“结束”状态有两个同心圆（表示是接受状态），这可能是一个技巧问题。没有接受状态意味着你的自动机拒绝一切。描述它的最好方法是写下{}（空集）。