从坐标/点数组中创建矩形

Question

http://img853.imageshack.us/img853/2475/picture1eu.jpg

我有一个点/坐标的ArrayList，它代表一个直线多边形。我现在想要使用我的ArrayList中存储的点将这个形状分解为矩形。

我已经启动了算法，但我无法完成它，我觉得必须有一个更简单的方法：

ArrayList被称为“allCoordinates”。
ArrayList“xMatch”和“yMatch”是allCoordinates的子集。

算法：

ArrayList yMatch = All matching Coordinates in respect to 'y'

因此，在上图的情况下：
（设置1 = [x1，y1] - [x8，y8]，
Set2 = [x7，y7] - [x2 ，y2]，
Set3 = [x4，y4] [x5，x5]，
Set4 = [x3，y3] [x6，x6]）

ArrayList xMatch = All matching Coordinates in respect to 'x'

因此，在上图的情况下：
（设置1 = [x1，y1] - [x2，y2]，
Set2 = [x3，y3] - [x4 ，y4]，
Set3 = [x5，y5] [x6，x6]，
Set4 = [x7，y7] [x8，x8]）

所以现在我有两个数组列表，所有垂直边缘和所有水平边缘。现在我需要一些方法来检查它们是否全部连接在一起？就像我说的那样，必须有一种更简单的方式......？

编辑：

我可以澄清一下，必须使用在现有坐标上开始和结束的相交线来形成矩形。例如，可以从（x6，y6）水平绘制一条线，并在边缘（x1，y1） - （x8，y8）上完成。此行将从现有坐标开始，但不会在现有坐标上完成。因此该行无效。

Answer 1

你可能已经注意到了，我一直回到这个问题。部分是因为我喜欢弄清楚这些问题，但也因为它让我感到烦恼，我找不到一个优雅的算法，看起来很容易。

好吧，不要被愚弄，这不是一个小问题，你可以通过一些简单的点操作来解决，虽然它看起来确实如此。造成这种情况的部分原因是，虽然您认为自己只使用积分，但您也隐含地操纵线段及其所包含的区域，这些区域也有自己的约束（即区段应该总是形成一个或多个闭合的链，除了在我们用它们定义它们的顶点之外不能相交。

此外，您的算法必须适用于任何类型的输入。也就是说，不允许产生任何答案或错误的答案，因为你喂它的多边形的方向是你的算法不喜欢的方式。
但是，您可以做的是限制算法接受的输入类型。因此，要求输入多边形仅包含轴对齐的段是完全有效的 （＆＃34;之间的区别是错误的方式＆＃34;和＆＃34;只有轴对齐的段＆＃34;第一个是模糊的标准，如果不在算法上测试它就无法确定 - 而第二个是要求可以）。

总结一下，我们正在寻找一种方法将任何直线多边形（即仅由轴对齐的线段组成）水平分割成矩形。

直线多边形的示例

这是计划：

1. 选择我们的构建块
2. 允许额外的顶点
3. 在网格上对齐。
4. 使用不等大小的网格单元。
5. 您的多边形中有哪些单元格？
6. 构建矩形。

选择我们的构建块

尽管这些都是实现细节，但事先清楚地了解这一点可能有助于您更好地了解算法的工作原理。

在代码中，我们将使用以下类型的对象作为基本构建块来表示我们的多边形：

• Point，由x和y坐标组成。 （例如使用Point2D.Double）
• 细分，包含起点和终点（例如使用Line2D.Double）
• 多边形，由一段封闭的Segments链组成（例如，使用Line2D.Double的ArrayList），其中一个段在与下一个段的起点相同的点上结束。

此外，我们将使用网格，可以将其建模为二维数组。

允许额外的顶点。

您声明＆＃34; 矩形必须使用在现有坐标上开始和结束的相交线形成。＆＃34;。但是，请注意，大多数直线多边形不能仅通过使用现有顶点划分为矩形 - 请参阅上面的示例（以及您之前提供的大篷车示例）。

因此，即使我们实际上没有明确地创建新顶点，也必须采用这种约束。

在网格上对齐。

思考实验：如果你的多边形只存在长度为10,20,30或40的（轴对齐的）段，即10的倍数怎么办？然后我们可以在网格上投影多边形，并使用位于多边形内部的网格单元来组成矩形。此外，确定这些矩形的尺寸将是轻而易举的：只计算位于多边形内的水平连续单元格的数量并乘以10;那是你的宽度。

网格对齐的多边形

好主意，除了：

• 多边形不仅包含相同或多个长度的段
• 我们如何确定哪些网格单元位于多边形内？

接下来我们将解决所有这些问题。

使用不等大小的网格单元。

如果你仔细想想，所有网格单元都没有真正的理由来拥有相同的宽度和高度。因此，我们可以设计一个间隔网格，使我们的多边形完美地对齐它。

获取网格水平轴的宽度：

• 收集构成多边形的顶点的所有x坐标。
• 重复删除并按值增加对其进行排序。
• 然后，两个后续值之间的差异定义该列的宽度。

网格与多边形对齐

显然，细胞的高度可以用同样的方法确定。您应该确定这些宽度和高度，并将它们分别存储在两个名为gridWidths和gridHeights的数组中。

现在我们知道了单元格的数量及其尺寸，我们可以开始对网格内容进行建模。

多边形内有哪些单元格？

请记住，我们的多边形存储为一系列线段。要确定网格单元是否位于此多边形内，我们可以使用even-odd rule：构造从外部*多边形到我们要测试的单元格中心的线段，并计算此线段之间的交叉点数和多边形的片段（即使用Line2D.Double's intersectsLine()方法）。如果数字是偶数，则它位于多边形之外，如果它是奇数，则它在多边形内。

* - 最好只构建单元格中心之间的水平线段（如示例所示），这样您就不会冒险与段端点相交 - 这可能会计为0或2个交叉点，弄乱你的计数总数。

因此，我们将此网格建模为grid，这是一个二维的布尔数组。以这种方式处理网格的每个单元格，并将grid中的相应点标记为true（内部多边形）或false（外部多边形）。

基于奇偶规则的内部（T）或外部（F）

构造矩形。

现在我们有多边形的网格表示，以及每个单元格的实际宽度和高度，我们可以开始构造矩形。我假设您只对每个矩形的宽度和高度感兴趣，而不是对形成矩形的实际顶点坐标感兴趣（尽管现在也很容易）。

Foreach row in grid
  run_start = null
  Foreach cell C in row
    if C is marked as true and run_start = null
      //Found the start of a new run
      run_start = C
    else if C is marked as false and run_start != null
      //Found the end of a run
      The cells [run_start...C] form a horizontal rectangle.
      Use the gridWidths and gridHeights arrays to determine the 
      dimensions, and report this rectangle as a result

      //Prepare for the next run
      run_start = null

多边形，划分为矩形。

请注意，左上角的两个矩形共享相同的起始和结束x坐标，因此可以视为一个矩形。如果需要，可以实现合并这些类型矩形的附加传递。

结论

通过将直线多边形映射到网格上，我们可以轻松地将其水平分割为矩形，而无需借助更高级的几何数据结构。
请注意，有一些优化可以使这个算法运行得更快，但我认为它对于当前的输入大小并不重要，并且会使实现更加困难。

Answer 2

这并不容易：

我认为你不会成功解决这个问题：

更多信息，请参阅

  

Preparata，Shamos：计算几何：第8章：几何学   矩形。

首先应熟悉平面扫描算法和Intervall树。

如果我找到更多，我会更新。 发现更多：

Algorithm for finding the fewest rectangles to cover a set of rectangles without overlapping

Answer 3

注意：我不打算在这里找到理论上最优的解决方案，而只是针对一种产生正确答案的方法，并且在100个顶点的输入多边形上运行得足够快。此外，现在不考虑特殊情况，例如带有孔的输入多边形。此外，非x-单调*的多边形需要预处理，我将不讨论 *含义：从P的任何最左侧位置开始，您可以通过向上，向下或向右移动到达任何其他位置，但不会向左移动。

<强>假设
如您earlier post所述，部分问题是铺设铺面板（或“矩形”）的方向，以尽量减少使用的铺面板数量。我将假设您的输入多边形P将主要由轴对齐的段组成，因此方向上的选择将减少到水平或垂直。对于其余部分，我将假设单个装饰板始终垂直定向（即从顶部到底部）。要使用水平装饰板计算结果，只需将P旋转90度即可。

问题陈述
我们将尝试使用装饰板覆盖P，每个装饰板具有无限长度和最大宽度W.更具体地说，我们正在寻找覆盖范围，以最小化所有使用的装饰板的总长度。落在P外的使用过的铺板的部分（即浪费）不能用于覆盖P的其他部分。 为了最大限度地减少浪费，将装饰板的左边界或右边界与P的顶点对齐，或者将装饰板放在另一个装饰板旁边是有意义的。

<强>解决方案
朝向这一步的第一步是将P分割为垂直平板的集合：取P中所有顶点的不同x坐标并对它们进行排序：每对连续的x坐标然后定义P的平板S.

接下来认识到，对于每个平板S，我们有4种可能的方法将（一个或多个）平板对齐到它：
*（SL）从左侧开始，即将装饰板的左侧与平板的左侧对齐 *（CL）继续向左，即继续由其左侧的板确定的装饰板图案 *（CR）继续向右，即继续由其右侧的板确定的装饰板图案 *（SR）向右开始，即将铺板的右侧与板的右侧对齐。

因此，如果我们考虑每个板坯S的4个对准的所有可能组合，我们具有所有可能的铺面配置。请注意，并非所有对齐组合都是允许的; SL和SR可用于任何板坯，但CL只能在其左侧的板坯为SL或CL时使用，而CR只能在其右侧的板坯为SR或CR时使用。

-Snip- 问题似乎与此处尝试解决的问题有很大不同，所以我不会完成这篇文章。

Answer 4

我找到了一个解决方案，但它可能不是最优的。


link http://img842.imageshack.us/img842/9672/picture1ou.png

所以这里我们有坐标和前面提到的两个ArrayLists - xMatch和yMatch。

xMatch =具有匹配的x坐标的坐标对的ArrayList
yMatch =具有匹配的y坐标的坐标对的ArrayList

我创建了一个名为“Point2Point”的类，它按特定顺序保存了两个coorindate。 xMatch和yMatch都是“Point2Point”类型。像任何矢量一样，顺序很重要。我使用的订单是：

Point1 =起点
Point2 =终点。

所以现在使用“for”循环我将来自xMatch的元素与来自yMatch的元素相对于Point1（起始点）进行匹配。将它们配对会给你以下形状：

Link2 http://img846.imageshack.us/img846/452/picture2zu.png

现在，您可以看到，为了使这两个矢量成为矩形的一部分，必须存在坐标（？，？）。使用rectange的属性我知道（？，？）等于（yMatch.Point2.x，xMatch.Point2.y）或关于此图（x3，y2）。

现在我知道要查找哪个坐标我可以搜索我的ArrayList“allCoordinates”来查看这个坐标是否存在。如果是的话 - 我有一个矩形，如果没有 - 它是一个哑巴!!