证明常规语言

Question

我必须证明这句话是错误的。 如果L1 = {ab | a∈L2，b∉L2}是常规语言，然后L2是常规语言。

（a和b是字符串。） （假设L1和L2具有相同的字母表。）

  

我的工作：
  问题可以改写为：如果L2是常规的，那么L1   是非常规的。 （证明这是真的）

     

相反证明：如果L2是规则的，那么L1 = {ab | a∈L2，b∉L2}是   非正规

我不确定在这一行之后该怎么做。这是正确的方法吗？ 有人可以给我一些关于如何做到这一点的提示吗？

Answer 1

设A =“L1 = {ab |a∈L2，b∉L2}是常规语言” 设B =“L2是常规语言”。

问题是要证明A→B是假的。这相当于证明A∧¬B。用英文写着：

  

L1 = {ab | a∈L2，b∉L2}是常规语言，但L2不是常规语言。

因此，一种策略可能是找到一个非常规的L2，这导致L1成为常规。如果你能做到这一点，那么你有一个反例，所以你已经证明原始陈述是错误的。