矩阵链乘法+动态规划+递归关系

Question

我正在查看我的评论工作表，并正在寻找一些帮助，找到使用动态编程的链式矩阵乘法的递归关系。

问题逐字： 考虑具有关联维度序列M0M1…Mn - 1的链式矩阵乘积(d0, d1, … ,dn)的最佳括号问题。导出该问题的动态规划解决方案所基于的递归关系，即，链式乘积MiM1…Mj的所有括号的乘法的最小数mij的递归关系。不要忘记初始状况。

我理解M[i,j] (M[i,j] = M[i,k] + M[k+1,j] + pqr)的公式。这肯定有递归。但是如何确定递归关系呢？这不是复发关系吗？ “关联维度空间”的含义是什么？

Answer 1

参见http://www.cs.berkeley.edu/~vazirani/algorithms/chap6.pdf

中的6.5节（链矩阵乘法）

这里通过关联维度，他的意思是每个矩阵的维数，即M0的维度为d0，M1为d1，M2为d2 ......等等。