证明NP的复杂性

Question

我正在学习如何证明某些东西是NP。在托马斯科尔曼的算法书介绍中，如果给出某个问题的解决方案，他会说NP就是NP，你可以在多项式时间内验证它是正确的。

说问题是2x + 9 = 55，让我假装我不知道找到正确的x值需要多长时间，但是解决问题的算法返回了解决方案23.然后显示它是NP ，我是否只需要在等式中插入23，并查看是否需要多项式时间并给我55？感谢。

Answer 1

是;如果您可以在多项式时间内检查每个正确的和 此问题的每个实例的每个错误答案的正确性那么问题出在NP。

Answer 2

将信息添加到@Mehrdad回答：

请注意，NP代表非确定性多项式时间 - 这意味着根据定义 - 当且仅当它可以通过Non-deterministic Turing Machine多项式求解时，问题出现在NP中。

相当于说在标准计算模型（RAM机器/确定性图灵机）中 - 您可以在多项式时间内验证答案（如@Mehrdad回答）。 wikipedia page for equivalence of definitions

中描述了等价的证明

<强>加成：
“图灵机上的所有可验证的（多项式的）也是可以多项式求解的”问题“问题”是非确定性图灵机上可以解决的一切，也可以在多项式确定性图灵机上求解“也是当量。 答案尚不清楚，问题被称为P vs NP problem，这是计算机科学中最重要的开放性问题。

Answer 3

虽然上面的问题涵盖了NP意识的最后一步，也许是最可识别的一步，但有3个基本步骤可以证明NP中存在问题。

1. 决策问题：您可以将问题变成决策问题吗？在方程问题的情况下，决策问题将是“是否存在x使得2x + 9 = 55？” ？

2. 证书：您能否确定决策问题的答案？同样，在方程问题的情况下，答案可能是x = 23

3. 验证：您可以在多项式时间内验证证书吗？通过多项式时间验证，您知道问题不是NP-Hard。一些验证步骤可能是：x是数字吗？ X等于55-9的一半吗？

这就是您所知道的问题完全在NP中的原因。