Question

假设我有一个3D对象。我没有关于物体形状的详细信息，我唯一的信息是3轴坐标的范围（最小/最大x坐标等）。

考虑到相机的“方向”（因此基本上相机在哪个角度看物体）如何计算相机必须有多远才能在一定尺寸的屏幕上观看整个物体。 / p>

所以基本上我有以下输入：

对象边界
相机“方向”
屏幕尺寸

想要计算相机距离。

我该如何解决这个问题？

我发现了很多关于如何在3D坐标中知道摄像机位置时将3D点投影到2D平面上的信息，但是我无法以匹配输入/输出的方式调整公式。

示例输入将是：

x：（0-100），y：（0-100），z：（0-100）
相机看着物体，好像它绕Z轴旋转45°，绕X轴旋转45°
屏幕尺寸为600x600

提前致谢！

Answer 1

我将在下面的答案中假设一个正交投影，但是对透视投影的扩展应该很容易。对于小物体，正交投影看起来没问题（因为我们习惯于看不到透视效果）。

对于每个点i，让x[i]，y[i]，z[i]为对象空间中的原始坐标。

让x'[i]，y'[i]，z'[i]成为旋转到相机空间的点（这可以通过将旋转变换应用到每个点来计算 - 我认为这部分很容易你）。

正交投影将是：

X[i] = f*x'[i] + Cx
Y[i] = f*y'[i] + Cy

f是某个数字，我们将计算处理缩放的数字，而Cx和Cy是图片的中心。这可以使得更复杂以允许例如透视投影，非统一纵横比。参见例如我对这个问题的回答：（（3D points projected to form an image））这样的事情处理透视投影。

由于我们将解决f，我们会重新排列：

f = (X[i] - Cx)/x'[i]
f = (Y[i] - Cy)/y'[i]

让MaxX成为像素坐标中最大的理想X点，MaxY像素坐标中最大的Y，MinX和{{1}最小的（我们取像素的中心）。

例如

MinY

我们想要选择一个足够小的MinX=0.5 MaxX=599.5 MinY=0.5 MaxY=599.5，以便最极端f或x'[i]点映射到其中一个像素上。

注意：我假设对象已经居中：如果不是，那么我们也需要计算一个好的y'[i]和Cx（并且更适合图像可以像那样实现。

计算每个Cy和X方向的最大和最小旋转点（Y表示min_i(x[i])的所有可能值x[i]的最小值}}）：

现在求解每个极端像素映射到每个极值点所需的焦距：

minx = min_i(x[i])
maxx = max_i(x[i])
miny = min_i(y[i])
maxy = max_i(y[i])

我们选择其中最小的一个，以确保整个对象适合屏幕。

示例

如果我们假设最左侧的点（后旋转）位于

f_1 = (MinX - Cx)/minx f_2 = (MaxX - Cx)/maxx f_3 = (MinY - Cy)/miny f_4 = (MaxY - Cy)/maxy

最正确的观点：

minx = -1.2

最向上的点（注意我假设像素coordiantes与空间坐标对齐）：

maxx = 1.5

最下挫点（注意我假设像素坐标与空间坐标对齐）：

miny = -1.3

我们使用您的maxy = 1.3图片示例。

对于我们解决600x600的每一个：

f

现在我们选择最小的f_1 = (0.5 - 300)/-1.2 = 249.6 f_2 = (599.5 - 300)/1.5 = 199.7 f_3 = (0.5 - 300)/-1.3 = 230.4 f_4 = (599.5 - 300)/1.3 = 230.4，我们得到：

f

正交投影将是：

f=199.7

提醒：通过添加透视投影，允许不同的图像中心，缩放等，您可以通过多种方式使其变得更加复杂。这种方法旨在成为最简单的入门方式。

3D对象的相机距离

1 个答案: