我正在进行模拟，其中大型任务由一系列独立的小任务并行或串行完成。较小任务的完成时间遵循正态分布，平均时间为“t”，方差为“v”。据我所知，如果这个任务连续重复说“n”次，新的总时间分布是正常的，平均t * n和方差v * n，这很好，但我不知道平均值和方差会发生什么变化如果同时/并行地完成一组相同的任务，那么从stat stat class开始已经有一段时间了。是否有一种很好/快速的方法来找到并行完成的这些独立正态分布式任务的“n”的新时间分布？
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如果任务是独立并行地进行的，那么直到完成的时间分配取决于最长过程的时间。
不幸的是，max函数没有特别好的理论分析属性，但如果你已经在模拟那么有一个简单的方法。对于具有平均值t_i和方差v_i的每个子过程i，每个i独立地绘制时间直到完成，然后查看最大值。重复这么多次会给你一堆你感兴趣的最大分布的样本：你可以计算期望（平均值），方差或任何你想要的。
答案 1 :(得分：0)
问题是，随机完成时间的最大值（最大值）的分布是多少。独立随机变量集合的最大值的分布函数（即概率密度的不定积分）只是每个变量的分布函数的乘积。 （最小值的分布函数只有1 - （（1 - 分布函数）的乘积）。）
如果你想找到一个概率（最大值>时间）=（某个给定值）的时间，你可能能够准确地解决这个问题，或者采用数值方法。尽管如此，如你所提到的那样，用数字方法求解方程（例如二分法）比蒙特卡罗方法更快更准确。
答案 2 :(得分：0)
这不是一个编程问题，但您正在寻找的是正常随机变量的 order statistics 的分布，即期望值/方差/等。花费最长，最短等的工作。对于相同的均值和方差，这是一个已解决的问题，因为您可以将所有随机变量缩放到已经分析过的标准正态分布。
这篇文章给出了答案，虽然你需要一些数学知识才能理解它：
Algorithm AS 177: Expected Normal Order Statistics (Exact and Approximate) J. P. Royston。皇家统计学会期刊。 C系列（应用统计）卷。 31，No。2（1982），pp.161-165
有关详细信息，请参阅stats.stackexchange上的this post。