Question

可能重复：
Counting inversions in an array

给定一个未排序的数组arr，如何计算(i, j)所有可能的索引arr[i] < arr[j]对？复杂性应该是线性的或接近线性的（O(n^2)解决方案很明显）。

编辑：

抱歉，我忘了提及，但i < j是指数的条件。

Answer 1

提示：

对于每对索引（i，j），这些陈述中只有一个是真的：

(a[i]<a[j])，(a[i]=a[j])，(a[i]>a[j])。

您必须遍历数组并计算[]

中每个值的实例数

然后，这只是组合学的一个问题......

Answer 2

[重要]：以下是对初始问题的回答，其中没有条件i＆lt; Ĵ

您可以在O(N * log(N))中排序，然后在O(N)中找到答案，它总共会给您O(N * log(N))。下面是第二部分的代码（在数组排序后）：

int count = 0;
int curBefore = 0;
for (int i = 1; i < sorted.Length; i++)
{
    if (sorted[i] > sorted[i - 1])
    {
        curBefore = i;
    }
    count += curBefore;
}

是的，有一个线性（伪，因为字典操作在一般情况下不是线性的）解决方案呢！但它需要额外的内存和使用类似字典的数据结构：

int res = sorted.Length * (sorted.Length - 1) / 2;
Dictionary<int, int> dict = new Dictionary<int, int>();
for (int i = 0; i < sorted.Length; i++)
{
    if (!dict.ContainsKey(sorted[i]))
    {
        dict.Add(sorted[i], 0);
    }
    dict[sorted[i]]++;
}
foreach (var pair in dict)
{
    res -= (pair.Value - 1) * pair.Value / 2;
}

Answer 3

您可以使用自定义二叉树来动态计算此计数。因此，每个节点将包含三个值：(v, lc, ec)其中v是节点上的值，lc左侧树上的节点数和ec值的数量被发现等于v。如您所见，在向树中插入新值时，可以更新这些计数器。

最终答案将保存在全局变量中，并在每次将新值插入树时更新。这个想法是当一个新值插入到树中时，它会通过一个特定的路径，沿着这条路径的节点将确切地知道存在多少小于通过的值的值，所以在这些节点上最后的答案可以适当更新。

请注意，只有当新值大于当前节点上的值时（即，当它将新值转发到右侧子树时），才会更新最终答案 - 这是因为您有附加约束{ {1}}。

希望这有帮助！

计算数组中的所有索引对，使得arr [i]＆lt; ARR [j]的

3 个答案: