什么是表示无向图的良好数据结构？

Question

我需要构建一个无向图。我不需要它做任何太花哨的事情，但理想情况下它会像这样工作：

structure UDG = UndirectedGraph
val g = UDG.empty
val g = UDG.addEdges(g, n1, [n2, n4, n7]) (* n1 is connected to n2, n4, and n7 *)
val g = UDG.addEdge(g, n2, n3)
UDG.connected(g, n2) (* returns [n1, n3] *)

SML / NJ中是否有良好的数据结构来建模这些关系？我应该自己动手吗？

更新

我已经开始尝试滚动自己，但是当我尝试测试它时，我遇到了类型不匹配错误。我对SML结构和仿函数的经验非常基础，所以我认为我做的事情显然是错误的。我如何让它工作？另外，你能帮助我做一个'a graph吗？从语义上看，这似乎更有意义。

代码

signature ORD_NODE =
sig
  type node
  val compare : node * node -> order
  val format : node -> string
end

signature GRAPH =
sig
  structure Node : ORD_NODE
  type graph
  val empty : graph

  (* val addEdge : graph * Node.node * Node.node -> graph
  *  addEdge (g, x, y) => g with an edge added from x to y. *)
  val addEdge : graph * Node.node * Node.node -> graph

  val format : graph -> string
end

functor UndirectedGraphFn (Node : ORD_NODE) :> GRAPH =
struct
  structure Node = Node
  structure Key = struct
    type ord_key = Node.node
    val compare = Node.compare
  end
  structure Map = BinaryMapFn(Key)

  type graph = Node.node list Map.map (* Adjacency list *)
  val empty = Map.empty

  fun addEdge (g, x, y) = (* snip *)   
  fun format g = (* snip *)
end

structure UDG = UndirectedGraphFn(struct
  type node = int
  val compare = Int.compare
  val format = Int.toString
end)

错误

当我这样做时

structure UDG = UndirectedGraphFn(struct
  type node = int
  val compare = Int.compare
  val format = Int.toString
end)

UDG.addEdge (UDG.empty,1,2)

我的类型不匹配：

Error: operator and operand don't agree [literal]
  operator domain: UDG.graph * ?.UDG.node * ?.UDG.node
  operand:         UDG.graph * int * int
  in expression:
    UDG.addEdge (UDG.empty,1,2)

Answer 1

有几种可能性，不同的优点和缺点适合图表上的不同操作。 This nice intro给出了使用Adjacency Lists和Adjacency Matrices的背景和示例。

以无向的方式使用它们涉及权衡（空间与速度）。 this course material详细介绍了邻接列表的样式，并提供了一些关于在无向使用中使用的可能变更的想法。

Answer 2

好的我不熟悉这种语言（请原谅我的无知）：

我只是使用以下结构：

V.E1.E2.En+1
V2.E1.E2.En+1
Vn+1.E1.E2.En+1

所以基本上小数点前的第一个数字代表Vertice，每个Edge代表一个小数点（有点像IP地址）

这样：

可以存储为：

1.2.5

2.1.5.3

3.2.4

4.3.5.6

5.1.2.4

6.4

然后在你的代码中，它简单地添加/删除边缘，并且很容易解析（因为顶点总是第一个数字）

Answer 3

一个非常简单的方法是哈希表，密钥作为源节点，值作为连接节点列表。然后编写一个执行两个哈希表插入的add函数，一个用作（src，tgt），另一个用作（tgt，src）。

在ocaml：

let add n1 n2 =
  let aux n1 n2 =
    match Hashtbl.find_option tbl n1 with
    | None -> Hashtbl.add tbl n1 [n2]
    | Some nodes -> Hashtbl.replace tbl n1 (n2::nodes)
  in
  let _ = aux n1 n2 in
  aux n2 n1

这将是一个有向图，只是你会在插入时添加两个方向。哈希表查找功能将充当您的connected函数。

（实际上，在Ocaml哈希表中为密钥提供了多个值，因此您可以使用Hashtbl.find_all函数并保存列表。但这是最容易转换为SML的。）

Answer 4

我们可以将图表示为列表列表，我们称其为数据结构：邻接列表