这不是作业。我正在尝试用教科书练习来理解MST (minimum spanning tree)。
假设我在加权无向图C中有一个周期G。据我了解，以下是正确的：
C中的最重的边缘属于G的否 MST。也就是说，没有 G的MST，其中包含该边缘。C中最轻的边缘属于<{em> G的某些 MST。也就是说，有一个G的MST，其中包含该边缘。 现在我想知道以下声明是否也是正确的。
C中最轻的边缘属于G的所有 MST。也就是说，{em>没有 G的MST，它不包含该边缘。 C中的任何边缘属于某些 MST。也就是说，对于除{em>最重之外的C中的每个边缘，都有一个MST，其中包含该边缘。你能证明最后一项索赔吗？
答案 0 :(得分：1)
你的第一个主张总是如此。对于任何图形，最轻的边缘都在MST上。
第二个并非总是如此。如果整个图表是a，则总是如此
循环，因此每个节点都有2个边缘入射到它。但是，在一般情况下，
只要节点(u,v)和k之间存在路径，权重u的边v就永远不会在MST上
连接它们的总重量小于k。
答案 1 :(得分：1)
即使对于第一个声明，如果有多个边是最轻的，所有都不需要包含在MST中。
答案 2 :(得分：1)
我认为你的说法无效。问题是你只考虑更大图表中的一个循环。
考虑例如由循环中的6个节点组成的图G（随机权重> 1）。您的声明可能适用于该图表但现在在图表的中心添加1个节点并将其与6个成本1的链接相连接。现在，整个图形的MST将仅包含6个边缘（形成星形）。 / p>
如果你现在看看你的说法，你会看到：