Question

我目前正在处理以下问题：

给定一个M个正数的数组，我需要得到N个具有一定长度的连续数字块。例如，当我有数组时：

6 9 3 2 8 1 6 9 7

当我需要找到一个长度为3的块时，解决方案是[3,2,8]，它的最小总和为13.当我需要找到两个块时，算法应该给出[3,2， 8]和[1,6,9]，因为这些块中所有元素的总和是最小的（29）。假设序列的长度总是严格大于块长度的N倍（因此总有一个解决方案）。

我认为这个问题可以通过使用DP解决，但我目前看不出如何。我很难找到子问题之间的经常性关系。有人能帮我一把吗？

提前致谢！

Answer 1

计算具有给定长度的每个块的总和，并使用初始索引记录它们。这可以通过O(n)的复杂性来完成。所以你得到一个像这样的清单：
```
index    sum
0        18
1        14
2        13
...      ...
```
由于目标块不能相互重叠，因此它们的索引的每个差异都不能小于给定的长度。因此，您需要在列表中应用简单的动态规划算法。

如果块长度为l，则列表长度为n（比如列表S[n]），并且您要查找m块，然后

F(n,m,l) = min { F(n-i-l,m-1,l) + S[n-i] } (for i = 0 ~ n-(m-1)*l)

此步骤的复杂性为O(nm)，其中m是您想要的块数。

最后，复杂性为O(nm)。如果您需要更多详细信息，请与我们联系。