Question

想象一下，你是一名足球队教练。球员在场上有11名球员和11个不同的位置。每个玩家都能够在指定位置以一定等级在所有11个不同位置上玩。

作为球队的教练，你必须为球队（由所有11名球员组成）决定最强的LINEUP，以便最大化整体评分（即评分总和）。没有两个球员可以在同一个位置上比赛。

举个例子，考虑一个较小的LINEUP问题，其中只有3个玩家玩某种游戏。

3 2 1
4 1 5
6 7 3

玩家1可以在等级3的位置1，等级2的位置2和等级1的位置3玩。类似地，对于所有玩家，第i列表示他们在第i位置的等级。最好的LINEUP将是玩家1在位置1，玩家2在位置3和玩家3在位置2时播放，导致最大评级= 15（3 + 5 + 7）。

那么，动态编程如何解决这个问题呢？我在论坛上读过有人用DP解决这个问题，但我无法弄清楚问题是如何拥有最佳子结构的。所以请帮我弄清楚....

Plz还提到DP是否有可能解决问题

请妥善编辑标题......

Answer 1

我相信你在这里有一个任务问题，可以通过Hungarian Method来解决。

如果你真的想要一个DP解决方案，这里有一个想法。为什么没有F[i,j]，i=0..11，j = 0..2^11-1。 i - 允许您选择的玩家数量，j - 是一个位掩码，代表所覆盖的字段位置，F是您可以获得的最大“团队价值” 。例如，对于i = 1，只有那些二进制表示最多包含一个设置位的j值才是“有效”。显然，只有一名球员，你不能转换多个位置。

// initialize the F[][] array with -infinity
F[0][0] = 0;

for(i = 1; i <= 11; ++1)
{
  for(j = 0; j < 2^11; ++j)
    for(k = 0; k < 11; ++k )
    if( (j & (1 << k)) == 0 ) // k-th position is not occupied?
      F[i][j | (1 << k)] = max( F[i][j | (1 << k)], F[i-1][j] + <value of payer i playing at position k> );
}

ANSWER = F[11][2^11-1]

这显然可以进行优化：对于F[i]，我们只对包含i个设置位的位掩码感兴趣。

通过用位图表示可能的状态，有一个将组合问题转化为DP问题的技术的名称，但我不记得了。对此的正确解决方案仍然是匈牙利方法。

Answer 2

这是一个匹配问题。你可以使用KM算法来解决wiki 亚历克斯提到的匈牙利方法是KM的一个特例。对于DP方法，Ales给出了正确的答案。由于玩家数量不大，这里可以使用一点操作方法

需要通过动态编程帮助制作团队LINEUP

2 个答案: