最短路径，一条边变为零

Question

给出无向加权图G和两个顶点：起始顶点和结束顶点

什么是最有效的算法，能够将正好一条边的权重转为零，从头到尾找到最短路径？

编辑： 我知道dijkstra算法，但正如我所说， 这个问题的情况不同：我们允许将一个边缘变为零，

我想知道如何有效地解决这个问题， 实际上，一种方法是迭代地将边缘权重转为零！并且每一步都应用dijkstra算法， 但是，我正在寻找更有效的方式

谢谢

Answer 1

你可以通过在两倍大小的增强图上使用Djikstra算法来解决这个问题。

假设您有顶点1 ... n。

定义一个新图形，使得对于原始中具有权重w的每个边a-> b，定义具有权重w的边a-> b，具有权重0的a-> b + n，以及a + n - ＆gt; b + n，重量为w。

这个想法是顶点n + 1..n + n是重复的，包含原始图的副本。从原始移动到复制表示使用您将边缘转换为0的特殊能力。请注意，一旦复制，就无法返回到原始图形，因此这种特殊能力只能使用一次。

因此，您只需解决从开始到结束+ n的增强图上的问题，找到最短路径，包括将单个权重设置为0的能力。

Answer 2

Dijkstra's algorithm通常用于解决这些类型的问题。此外，这听起来有点像TSP问题，但我可能在这方面错了。