堆积的大哦符号

Question

我想要了解大哦符号。任何帮助将不胜感激。

假设有一个程序可以创建最大堆，然后按下并删除该项。

假设有n个项目。

要创建堆，如果已将其读入数组然后堆积它，则需要O（n）进行堆积。 要推送一个项目，需要O（1）并删除它，需要O（1） 要在此之后进行堆积，每次删除需要log n，n个项目需要n log n

所以大哦符号是O（n + n log n） 或者，是O（n log n）只是因为我们选择了最大的那个。

Answer 1

在堆中堆积新元素的复杂性是O(logN)，而不是O(1)（除非您使用Fibonacci heap，但似乎并非如此）。

此外，没有符号O(N + NlogN)，因为NlogN的增长速度比N快，所以此符号只是写为O(NlogN)。

编辑：大哦符号只描述函数的渐近行为，即它的增长速度。当你接近无穷大2*f(x)和11021392103*f(x)时表现相似，这就是为什么当写大哦符号时，我们忽略函数前面的任何常量。

Answer 2

正式来说，O(N + N log N)相当于O(N log N)。

那就是说，假设每个都有埋藏系数，ala：O( aN + bN log(cN) )。如果您有非常大的N值，则这些系数变得不重要，并且算法仅受其最大项的限制，在这种情况下，该项是log(N)。

但这并不意味着系数完全不重要。这就是为什么在图算法的讨论中，你会经常看到作者说“Floyd-Warshall algorithm在O（N ^ 3）时间内运行，但系数很小”。

如果我们能以某种方式写O（0.5N ^ 3）在这种情况下，我们会。但事实证明，系数会根据您实现算法的方式以及运行它的计算机而有所不同。因此，我们决定进行渐近比较，不一定是因为它是最好的方法，而是因为没有真正好的选择。

您还会看到“最坏情况：O（N ^ 2），平均情况：O（N）”之类的内容。这是尝试捕获算法的行为如何随输入而变化。通常情况下，预先分类或随机输入可以给出平均情况，而邪恶的恶棍可以构造产生最坏情况的输入。

最终，我所说的是：O(N + N log N)=O(N log N)。这是事实，这是你作业的正确答案。但是我们使用这个大O符号进行通信，并且在时间充裕的情况下，您可能会发现O(N + N log N)更具表现力的情况，也许您的算法通常用于小N。在这种情况下，不要过于担心形式主义 - 只要清楚你要用它来表达什么。