Question

我认为问题如下：

我们有一个大小为n的整数数组A，我们有测试用例t，在每个测试用例中，我们给出一个数字m和一个范围[s，e]，即我们给出s和e，我们必须找到该数组范围内最接近的m数（A [s] -A [e]）。

您可以假设索引的数组从1到n。

例如：

  A = {5, 12, 9, 18, 19}
  m = 13
  s = 4 and e = 5

所以答案应该是18。

约束：

n<=10^5
t<=n

我能想到的只是针对每个测试用例的O（n）解决方案，我认为存在更好的解决方案。

Answer 1

这是一幅草图：从数据中创建segment tree。在每个节点上，除了左右索引等常用数据外，还可以存储以该节点为根的子树中找到的数字，以排序顺序存储。当您以自下而上的顺序构造分段树时，可以实现此目的。在叶子正上方的节点中，您按排序顺序存储两个叶子值。在中间节点中，您将数字保留在左子项和右子项中，您可以使用标准合并将它们合并在一起。树中有O（n）个节点，保留这些数据应该采用整体O（nlog（n））。

一旦有了这棵树，对于每个查询，沿着路径走，直到到达给定范围内的适当节点（[s，e]）。如教程所示，一个或多个不同的节点将组合在一起形成给定的范围。由于树深度为O（log（n）），即每个查询到达这些节点的时间。每个查询应为O（log（n））。对于完全位于范围内的所有节点，在存储在这些节点中的排序数组中使用二分搜索找到最接近的数字。再次，O（log（n））。找到所有这些中最接近的，这就是答案。因此，您可以在O（log（n））时间内回答每个查询。

我链接到的教程包含其他数据结构，例如稀疏表，它们更容易实现，并且每个查询应该给出O（sqrt（n））。但我对此并没有多想。

Answer 2

我很确定没有更快的解决方案。您的问题略有不同：

没有数组A，但每个测试用例都包含要排序的未排序数字数组。（从s到e的A的数组切片。）

在这种情况下，显然没有比每个测试用例的线性搜索更好的方法。

现在，您的原始问题以何种方式比上述变化更具体？唯一添加的信息是所有切片都来自同一个数组。我不认为这个附加约束可以用于算法加速。

编辑：我有所纠正。段树数据结构应该可以工作。

Answer 3

对数组进行排序并进行二进制搜索。复杂性：o（nlogn + logn * t）

查找范围内的最接近数字

3 个答案: