如何评估lambda演算中使用β还原的表达式？

Question

我想评估以下表达式：

(λx.y)((λz.zz)(λw.w))

使用β减少。

答案是：

(λx.y)((λz.zz)(λw.w)) ->
(λx.y)((λw.w)(λw.w)) ->
(λx.y)(λw.w) -> y

但我不明白第二阶段：

从这里开始：(λx.y)((λz.zz)(λw.w))到这里(λx.y)((λw.w)(λw.w))

我们在那做什么？根据我的理解，我需要使用α-equivalence 规则。

Answer 1

β减少允许项（λx.t）s减小到t [x：= s]。在你的问题步骤中，x是z，t是zz，s是λw.w.所以这里t [x：= s]是zz [z：=λw.w]，即（λw.w）（λw.w）。

Answer 2

您建议的减少量是按值减少。

 (λx.y) z -> y[x/z] IF z is a value.

您可以使用名称缩减

直接缩减为y

 (λx.y) z -> y[x/z].

回答你的问题：

(λx.y)((λz.zz)(λw.w)) -> (λx.y)((λw.w)(λw.w))  

因为

 ( (λz.zz)(λw.w) ) is not a value (as (λx.y)z is never a value.)

因为

  (zz)[z/(λw.w)] i.e.substitute every occurence of z with (λw.w) leads to 

  (λw.w)(λw.w)