Question

我只是开始熟悉种类的概念，所以如果我不能很好地提出我的问题，请耐心等待......

值包含类型：

3 :: Int
[1,2,3] :: [Int]
('c',True) :: (Char,Bool)

类型有种类：

the type 'Int' has kind *
the type '[Int]' also has kind *
   but the type constructor [] has kind * -> *
similarly, the type (Char,Bool) has kind  *
   but the type constructor (,) has kind * -> * -> *

Kinds有什么作用？

他们有种类型，种类，品种或品种吗？

这个抽象序列到底有多远？我们是否会停止，因为我们没有语言，或者我们是否因为更远没有价值而停止？或者，也许是因为我们很快就达到了人类认知的极限，而且无法将我们的头脑包裹在更高级别的种类中？

一个相关的问题：语言为我们提供了值构造函数（如cons运算符）来创建值。语言还为我们提供了类型构造函数，如（，）或[]来创建类型。是否有任何语言暴露出类型构造函数来制作类型？

我很好奇的另一个边缘情况：我们显然有一个没有值的类型，表示为⊥，称为“底部类型”。有没有类型的东西：底层种类？

Answer 1

术语type和kind无法很好地扩展。键入理论家，因为Bertrand Russell使用了“类型”的层次结构。其中一个版本有Integer : Type 0, Type 0 : Type 1, Type 1 : Type 2, ..., Type n : Type (n+1), ....在依赖类型的语言中，如Coq和Agda，人们经常需要这些“更高级别的”。

这样的级别有助于避免Russell's paradox。使用Type : Type往往会导致矛盾（有关替代设计，请参阅Quine）。

当我们需要时，这种数字的使用是标准符号。某些类型理论有“累积类型”，“累积级别”或“累积排序”的概念，其中说“如果t : Type n，那么t : Type (n+1)”。

累积级别+“级别多态性”给出的理论几乎和Type : Type一样灵活，但避免了悖论。虽然排序Set和Prop都是Type，Type {1} : Type {2}，但Coq主要隐含级别。也就是说，您通常不会看到数字，而且大部分时间它都可以正常工作。

Agda有一个语言编译指示，提供级别多态性，并使事情非常灵活，但可能有点官僚主义（然而，Agda通常不像其他领域的Coq那样“官僚”）。

另一个好词是“宇宙”。

Answer 2

你应该阅读Tim Sheard的关于Omega的论文，这是一种Haskell的方言，有一个类型/种类/种类的无限塔，但没有完全依赖的类型。它解释了为什么你想要这个，并提到“排序”以上的水平在实践中（至少到目前为止）并没有直接使用。

价值，类型，种类......作为一个无限的序列？

2 个答案: