为什么L = {wxw ^ R | w，x属于{a，b} ^ +}是常规语言

Question

使用抽取引理，我们可以很容易地证明语言L1 = {WcW^R|W ∈ {a,b}*} 不是常规语言。 （字母表是{a，b，c}; W ^ R表示反向字符串W）

但是，如果我们将c替换为"x"(x ∈ {a,b}+)，例如L2 = {WxW^R| x, W ∈ {a,b}^+}，则L2 是常用语言。

你能给我一些想法吗？

Answer 1

  

如果我们用x替换字符c，其中（x∈{a，b} ⁺ ），比如说，L2 = {WXW ^R | x，W∈{a，b} ⁺ }，则L2是常规语言。

是的，L2是常规语言:)。

_{您也可以为L2编写正则表达式。}

语言L2 = {WXW ^R | x，W∈{a，b} ⁺ }表示：

• string应该开始由a和b组成的任何字符串W，并以反向字符串W ^R 结束。
• 注意：因为W和W ^R 彼此相反所以字符串以相同符号开头和结尾（可以是a或b）
• 并且在a的中间包含<{em> b和X的任何字符串。 （由于+，X的长度变得大于一|X| >= 1）

这种字符串的示例如下：

aabababa，如下：

   a    ababab    a  
  --   --------   --
   w     X        W^R  

或者它也可以：

babababb，如下：

   b    ababab    b
  --   --------   --
   w     X        W^R

查看W的长度不是语言定义中的约束。

所以任何字符串WXW ^R 都可以假设等于a(a + b) ⁺ a或b(a + b) ⁺ b

    a    (a + b)+   a
   ---   --------  ---
    W      X       W^R  

或

    b    (a + b)+   b
   ---   --------  ---
    W      X       W^R    

此语言的正则表达式为：a(a + b) ⁺ a + b(a + b) ⁺ {{1 }}

_{不要将b ^R 与WXW ^R 混合，WCW与X混合这使语言成为常规。通过包含+来X来(a + b)*我们可以为W a和b提供有限选择（有限是常规的） ）。}

语言WXW ^R 可以说：如果以a开头，a结尾，b结尾{{1} }}。所以相应地我们需要两个最终状态。

• Q6如果b是W
• Q5如果a为W

IT DFA如下所示。

Answer 2

语言中包含| W |的任何字符串＆GT; 1可以解释为| W |语言中的字符串因此，如果字符串以相同的符号开头和结尾，则该字符串使用该语言。有两个符号：a和b。因此该语言等同于语言a(a+b)(a+b)*a + b(a+b)(a+b)*b。为了证明这一点，你应该形式化“如果y在WxW中，那么y在a（a + b）（a + b）* a + b（a + b）（a + b）* b中的论证;以及如果y在a（a + b）（a + b）* a + b（a + b）（a + b）* b中，那么y在WxW中。

它在其他情况下不起作用，因为c是固定符号，并且不能包括除结尾之外的所有字符。只要在示例中绑定“x”的长度，语言就会变得不规则。

Answer 3

问题是W∈{a，b} ^ +，所以a ^ n（a + b）a ^ n应该在语言L2中。现在没有这样的DFA会接受字符串a ^ n（a + b）a ^ n，因为在接受了n个a和（a + b）^ +后，dfa无法准确记住很多它在开头就被接受了，所以L2不应该是常规的.........但是我搜索这个答案的每一个地方都说它是常规的......这会让我感到烦恼