如何解决旅行推销员问题的起点和终点？

Question

我有一个求解器可以解决正常的对称TSP问题。解决方案意味着通过所有节点的最短路径，没有限制哪个节点是路径中的第一个节点和最后一个节点。

有没有办法转换问题，以便确保特定节点作为起始节点，另一个节点作为终端节点？

一种方法是将I - 一个非常大的距离 - 添加到这些开始/结束节点和所有其他节点之间的所有距离（在起始节点和结束节点之间的距离上加两倍），因此解算器很想只访问它们一次（从而使它们成为路径的起点和终点）。

这种方法有什么大的缺点，还是有更好的方法来做到这一点？

Answer 1

您可以添加一个虚节点，它连接到起始节点和结束节点，边缘的权重为0.由于TSP必须包含虚节点，因此最终结果必须包含序列start - dummy node - end（没有其他节点）到达虚节点的方法）。因此，您可以使用指定的起始和结束节点获得最短的Hamilton路径。即使图中的边缘为负，此解决方案也应该有效。

Answer 2

下面是“虚拟节点”概念的可视化。左侧是具有相同起始节点和结束节点A以及最佳解决方案[A，B，E，D，C，A]的常规TSP。右侧是相同的TSP，但起始节点为A，结束节点为E。其最佳解决方案[A，B，C，D，E]显然与正常情况下的无关。我们找到该解决方案的方法是通过“破解” TSP图的距离矩阵。在距离矩阵的底部插入虚拟节点，并将其到节点A和E的距离设置为0，并将其到所有其他节点的距离设置为inf。然后当求解器尝试搜索距离矩阵以找到节点A，DUMMY，E的最佳序列时，例如[A，B，C，D，E，DUMMY，A]，然后可以将其清除为[A，B，C，D，E]。

PS。请注意，这种类型的hack可能会对精确求解器的性能产生严重影响。精确的TSP求解器设置有各种几何启发式方法，并且将零距离和inf距离显然与之混淆。我为协和式飞机尝试了此方法，对此并不满意，有时需要更多时间来找到最佳解决方案。找不到用于处理此特定情况的任何文档，但也许有针对其进行了优化的精确求解器。如果您改用非精确方法（例如模拟退火），则不会有问题。