计算Omega算法效率

Question

我无法理解计算算法的效率。这是我的一个问题。有人可以帮助解释用什么方法来解决这个问题吗？这本书非常令人困惑，并没有花很多时间在这上面。

在函数n ^ 3和3n ^ 3 - 2n2 + 2之间找到适当的Ω关系，找到常数c和n0

我知道n ^ 3和3n ^ 3之间没有太大区别，但我不知道如何找到常数c和n0;

Answer 1

函数n ³ 和3n ³ - 2n ² + 2实际上是彼此的Θ，意味着它们在相同的情况下生长率。应该可以用另一个函数来降低每个函数的下限。

在第一个方向，请注意

  

3n ³ - 2n ² + 2

     

≥3n ³ - 2n ²

     

≥3n ³ - 2n ³

     

= n ³

因此，如果选择c = 1且n ₀ = 0，那么对于任何n≥n ₀ ，我们得到3n ³ - 2n ² +2≥cn ³ ，因此3n ³ - 2n ² + 2 =Ω（n ³ ）

我将向读者留下与众所周知的练习相反的方向。 ： - ）

希望这有帮助！