我正在16位处理器上编程定点语音增强算法。在某些时候，我需要进行32位小数乘法。我已经阅读了有关逐字节进行32位乘法的其他帖子，我知道为什么这适用于Q0.31格式。但是我使用不同的Q格式和不同数量的小数位。
所以我发现对于小于16的小数位，这有效：
(low*low >> N) + low*high + high*low + (high*high << N)
其中N是小数位数。我已经读过low*low结果应该是无符号的以及低字节本身。通常，这给出了我想要的任何Q格式的结果，小于16的小数位。
现在，当小数位超过16时，它变得棘手。我已尝试了几个班次，low*low和high*high的不同班次我试图把它写在纸上，但我无法理解。
我知道这可能很简单，但整个想法都没有我，我会感激一些评论或指导！
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这是相同的公式。对于N> 16，移位只是意味着你抛出一个完整的16位字，这个字会有过量或者过度下降。低*低＆gt;＆gt; N表示在乘法的32位结果的高位字中移位N-16位，并加到结果的低位字。高*高＆lt;＆lt; N表示只使用左移N-16的乘法结果的低位字，并加到结果的高位字。
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有一些想法在起作用。
首先，乘以2个较短的整数以产生更长的产品。考虑通过16位“一半”的乘法对2个32位整数进行无符号乘法运算，每个乘法产生一个32位乘积，总乘积为64位：
a * b =（a_hi * 2 16 + a_lo）*（b_hi * 2 16 + b_lo）=
a_hi * b_hi * 2 32 +（a_hi * b_lo + a_lo * b_hi）* 2 16 + a_lo * b_lo。
现在，如果你需要一个带符号的乘法，你可以用无符号乘法来构造它（例如从上面开始）。
假设＆lt; 0和b＆gt; = 0，a * signed b必须相等
2 64 - （（-a）* unsigned b），其中
-a = 2 32 - a（因为这是2的补码）
IOW，
a * 已签署 b =
2 64 - （（2 32 - a）* unsigned b）=
2 64 +（a * unsigned b） - （b * 2 32 ），其中2 64 因为我们只使用64位，所以可以丢弃。
以完全相同的方式，您可以为＆gt; = 0和b
（a * unsigned b） - （a * 2 32 ）
你可以类似地表明对于＆lt; 0和b <0 0有符号乘法可以用无符号乘法建立：
（a * unsigned b） - （（a + b）* 2 32 ）
因此，首先将a和b乘以无符号，然后将＆lt; 0，你从产品的前32位中减去b，如果b＆lt; 0，你从产品的前32位中减去a，完成。
既然我们可以将32位有符号整数相乘并得到64位有符号的产品，那么我们最终可以转向小数。
现在假设a和b N位中的32位用于小数部分。这意味着如果你将a和b视为普通整数，它们将比它们实际代表的值大2 N 倍，例如1.0将看起来像2 N （或1 <＆lt; N）。
所以，如果你乘以两个这样的整数，产品将是2 N * 2 N = 2 2 * N 倍比它应该代表的，例如1.0 * 1.0看起来像2 2 * N （或1 <＆lt;（2 * N））。 IOW，普通整数乘法将使小数位数加倍。如果你想要产品 具有与被乘数相同的小数位数，你做什么？您将乘积除以2 N （或将其向右移位N位置右侧）。简单。
请注意，以防万一...
在C（和C ++）中，您不能合法地将变量向左或向右移动变量中包含的相同或更多位数。代码将编译，但不会像您期望的那样工作。因此，如果要移动32位变量，可以将其向左或向右移动0到31个位置（31是最大值，而不是32位）。
如果您将有符号整数移位，则不能合法地溢出结果。所有已签名的溢出都会导致未定义的行为。所以，你可能想坚持使用unsigned。
负有符号整数的右移是特定于实现的。它们可以进行算术移位或逻辑移位。哪一个，这取决于编译器。因此，如果您需要其中一个，您需要确保您的编译器直接支持它 或以其他方式实施。