Question

我正在阅读Jon Bentley的“Programming Pearls”，其中有一个我似乎无法回答的问题。这是：

在最大子阵列问题中，我们得到一个nxn实数数组，我们必须找到任何矩形子数组中包含的最大总和。

在本章中，它列出了一种查找数组最大值的算法：
    maxsofar = 0
    maxendinghere = 0
    对于i = [0，n）// n）= n-1
    / * ivariant：maxendinghere和maxsofar对于x [0 ... i-1] * /
是准确的     maxendinghere = mac（maxendinghere + x [i]，0）
    maxsofar = mac（maxsofar，maxendinghere）

我正在考虑你是否可以按照一句话说些什么     对于所有列
    对于所有行
    上面显示的算法

但我不确定这会奏效。任何想法？

Answer 1

首先，你必须了解1d阵列版本：1d阵列的最大连续总和。

解决1d数组版本，算法很简单，你已经给出了上述。

maxsofar = 0
maxendinghere = 0
for i = [0, n)
    maxendinghere = max(maxendinghere + x[i], 0)
    maxsofar = max(maxsofar, maxendinghere)

这是O（n）。然后我们可以花费到2d版本。对于2d版本，你可以将它转换为1d版本并仍然使用上述算法，但如何？只需将一列中的值相加，并将总和视为新的1d数组。例如：

矩阵是2 * 2如下：

1 2
3 4

总结之后，你可以得到

4 6

得到了吗？你需要做的就是枚举所有可能的方法来计算从第i行到第j行的列总和。然后应用上面的密钥算法。伪代码：

for i=0 to n
    for j=i to n
        create a new array which contains the column sum from the ith row to jth row
        apply the above O(n) algorithm to get the maximum

总复杂度为O（n ^ 3）

矩阵的最大子阵列

1 个答案: