使用O（logn）访问和O（logn）插入实现数据结构？

Question

有没有人知道我可以访问和删除最坏情况下的第k项O（logn）的数据结构，并且还支持在最坏情况下在第k项之后插入项目的操作O（logn） ？

Answer 1

是。您所描述的内容可以通过扩充树来实现。每个节点都有一个计数器，指示其子树中的节点数（包括其自身）。对于叶节点，计数器为1.对于根节点，计数器是节点的总数。这样，您可以从根目录开始找到带有二进制搜索的第k个项目。无论何时插入/删除元素，都必须更新从该位置到根位置的路径中的计数器。

这种树被称为order statistic trees，排名树木，反树木......

您可以找到实施here和另一个here。

参见第14章，＆＃34;扩充数据结构＆＃34;在Cormen，Leiserson，Rivest和Stein的伟大着作＆＃34; Intorduction to Algorithms＆＃34;中。

Answer 2

如果您需要整数索引（而不是键），请查看rope或deque，这些操作基本上是O（c）。

对于关联数据结构，典型的哈希表也将分摊为O（c），而平衡树将为O（log（n））。