我正确使用泵浦引理？

Question

我试图通过抽水引理证明以下语言不规律。但我不确定我是否做得对。

{L = a ^{2 n} | n> = 0}

到目前为止我所做的是以下内容：

s = a ^{2 p}

x = a ^{2 i}

y = a ^{2 j}

z = a ^{2 p-i-j}

因此xy ² z = a ^{2 p + j}

这意味着 ^{2 p + j} ＆gt;一个 ^{2 P} ，使语言不规律

我做得对吗？或者有什么我错了吗？

Answer 1

不完全，你得出了正确的结论，但推理有点偏。 Pumping lemma表示对于每种常规语言L，都存在一个整数p >= 1，其中每个长度大于或等于s的字符串p都可以写入为s = xyz，其中包含以下条件：

1. y非空
2. xy≤p
的长度
3. xy ⁱ z所有i≥0
的语言为L

你的第一步是正确的，s = a ^{2 p} 确实比p长。然而，泵浦引理表明s可以被分为满足上述条件的s = xyz。换句话说，存在 s的一个除法s = xyz，但除了知道它应该满足上述三个属性之外，你不能选择那个除法。

在你的情况下，L是一种语言，其中a的数量是2的幂。现在取s = a ^{2 p} ，我们知道L中下一个最长的字符串是（a ^{2 p} ） ² 。从那里，如果前两个条件成立，则可以看出第三个条件当然不能适用于i = 2，因为 ^{2 p} ＆lt; xy ² z＆lt; （一 ^{2 P} ） ² 。 （用简单的英语，xy ² z的长度介于2的幂之间，所以它不是L语言，就像它是常规语言一样）