Question

我读到了关于Big-O符号的内容。我理解了一些想法，但是当比较两种算法时，我不理解某些东西看起来如下他说现有两种算法。

 First f2(n) = 2n + 20 steps. 
second f3(n) = n + 1 steps.
he write f2 = O(f3):

    f2(n)/f3(n)
    =((2n + 20)/(n + 1))<= 20;
   he say Certainly f3 is better than f2?, of course f3 = O(f2), this time with c = 1.

我认为f3比f2好，因为因素较少。我的问题

1）为什么常数c = 1他如何选择那个？ 2）为什么f3 = O（f2）以及为什么f2 = O（f3）？

Answer 1

这些都是线性函数，因此两者都是O(n)，两者都是O。 f3比f2快20倍，渐近。所有这些都同时成真。

Answer 2

Patrick87的答案更多地解释了Big-O符号的渐近性质。我会告诉你更多的分析。让我们更仔细地检查f2和f3：

首先，f2(n)：我们知道f2(n) = O(2n + 20)。 20是常数，所以我们可以忽略它。所以，f2(n) = O(2n + 20) = O(2n)。同样，2是常数，所以我们也可以忽略它，所以：f2(n) = O(2n + 20) = O(2n) = O(n)。

这个分析意味着当n增加时，2n + 20函数的增长速度与2n函数一样快，其增长速度与函数n一样快。 {1}}。如果你考虑一下，这是有道理的：所有这些功能都是平行线。他们的增长率是一样的。

现在f3(n)：我们知道f3(n) = O(n + 1)。 1是常数，所以我们可以忽略它。所以，f3(n) = O(n)。

这就是为什么f3和f2都是O(n)的原因。这并不意味着这些函数对于给定的n值采用完全相同的时间，或者f2在时钟时间内与f3一样快。它只是意味着两个函数的复杂度（即它们完成工作所花费的时间）以{em>速率增加，而n增加。

哪种算法的时间复杂度更好？

2 个答案: