该公式如何导出2 ^ N + 2 ^ N = 2 ^（N + 1）

Question

如果基数相同且变量正在添加，那么它就像这样

^ represent power
X^N + X^N = 2X^N not X^2N

就像我们采取共同的

X^N(1 + 1) = 2X^N

但是在2^N + 2^N = 2^(N+1)

的情况下

如果我们采取共同的

2^N(1 + 1) = (2)2^N

它如何成为

2^(N+1)

我在一本书 Java第三版中的数据结构和算法分析 中阅读了这个公式。我很困惑。

由于

Answer 1

这里应用了权力倍增规则

X^N * X^N = X^(N+N)

所以如果我们现在就举起你的例子

2^N + 2^N = 2*(2^N) = 2^1 * 2^N = 2^(1+N) = 2^(N+1)

为了清晰起见，需要额外的步骤

Answer 2

2n + 2n等于2n * 2或2n * 21。

这相当于2n+1，因为xm * xn = xm+n（见下面的注释1）。

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^{（注释1）}至于为什么就是这种情况，你可以在这里看到原因：

x2 * x3
= (x * x) * (x * x * x)
= x * x * x * x * x
= x5