Question

我很难在Matlab上找到根发现问题的准确性。我有一个函数Lik(k)，并希望找到k Lik(k)=L0的值。基本上，问题是各种内置的Matlab求解器（fzero，fminbnd，fmincon）没有像我希望的那样接近解决方案。

Lik()是一个用户定义的函数，它涉及大量编码以计算数值逆拉普拉斯变换等，因此我不包括完整代码。但是，我已广泛使用此功能，它似乎正常工作。 Lik()实际上需要多个输入参数，但对于当前步骤，除了k之外，所有这些参数都是固定的。所以它确实是一个根本寻找问题。

我想找到k >= 165.95的{{1}}的值。 Lik(k)-L0 = 0小于Lik(165.95)，我希望L0从此处单调增加。事实上，我可以在感兴趣的范围内评估Lik(k)，它似乎平滑地过零：例如Lik(k)-L0。所以看起来这个功能表现得很好。

但是，我试图通过几种不同的方法“自动”找到根，并且准确性不如我预期的那么好......

使用Lik(165.95)-L0 = -0.7465, ..., Lik(170.5)-L0 = -0.1594, Lik(171)-L0 = -0.0344, Lik(171.5)-L0 = 0.1015, ... Lik(173)-L0 = 0.5730, ..., Lik(200)-L0 = 19.80：如果约束到fzero(@(k) Lik(k)-L0)区间，(165.95,173)会返回fzero k=170.96。好的，虽然不是很好。而且出于实际目的，如果没有大量的手工试错，我就不会知道这样一个精确的上限。如果我使用区间Lik(k)-L0=-0.045，(165.95,200)会返回fzero k=167.19，而Lik(k)-L0 = -0.65则相当差。我一直在运行这些测试，并将显示设置为 iter ，这样我就可以看到正在发生的事情，并且fzero点击了167.19第4次迭代然后在第5次迭代中保持不变，这意味着k从一次迭代到下一次迭代的变化小于TolX（设置为0.001），因此过程结束。退出标志表示它已成功收敛到解决方案。

我还尝试使用abs(Lik(k)-L0) {给出fminbnd的上限和下限）和k（给出fmincon的起点）来最小化k和遇到了类似的准确性问题。特别是，使用fmincon可以同时设置TolX和TolFun，但玩这些（低至10 ^ -6，比我需要的精度高得多）没有任何区别。令人困惑的是，有时优化器甚至会在较早的迭代中找到一个k值，该值更接近于使目标函数为零而不是它返回的最终k值。

因此，似乎算法迭代到某个点，然后没有采取足够大小的任何进一步步骤来找到更好的解决方案。有谁知道为什么算法不采取另一个更大的步骤？有什么我可以调整来改变这个吗？（我查看了 optimset 下的列表，但没有提供任何有用的信息。）

非常感谢！

Answer 1

由于你似乎有一个'野性'功能，在该地区看似单调，相当小的兴趣范围，而不是对精度的要求非常高我认为所有标准都符合推荐蛮力方法。

假设在一个点上评估函数不需要太多时间，请尝试：

找到上限xmax和下限xmin，选择首选stepsize并评估您的功能

xmin:stepsize:xmax

如果需要（并且单调性确实适用），您可以通过这样做获得另一个上限和下限，并重复该过程以获得更好的准确性。

Answer 2

使用fmincon时我也遇到过这个问题。以下是我修复它的方法。

我需要在优化循环（多个变量）中找到函数（单变量）的解。因此，我需要为单变量函数的解决方案提供一个大的间隔。问题是如果搜索间隔太大，fmincon（或fzero）不会收敛到解决方案。为了解决这个问题，我解决了while循环中的问题，使用了一个巨大的起始上限（1e200），并对求解器产生的fval值进行了约束。如果得到的fval不够小，我会将上限减少一个因子。代码看起来像这样：

fval = 1;
factor = 1;
while fval>1e-7
    UB = factor*1e200;
    [x,fval,exitflag] = fminbnd(@(x)function(x,...),LB,UB,options);
    factor = factor * 0.001;
end

当找到一个好的解决方案时，求解器会退出。你当然可以通过引入另一个因子和/或增加因子步骤来玩LB。我的第一语言不是英语，所以我为任何错误道歉。

干杯，克里斯蒂安

Answer 3

为什么不使用简单的二分法？您总是评估某个间隔的中间值，然后将其减少到右侧或左侧部分，这样您总是有一个边界给出一个负值而另一个边界给出一个正值。您可以非常快速地降低到任意精度。由于每次将间隔减少一半，它应该很快收敛。

我怀疑该函数存在其他问题，因为它具有不连续性。 fzero工作得如此糟糕似乎很奇怪。这是一个确定性的功能吧？

Matlab：优化器/求解器的准确性差

3 个答案: