合并相同大小的堆

Question

有人可以解释为什么合并堆的以下算法不正确吗？

假设我们有两个（最大）堆H1和H2。

合并它们：

创建一个人工虚拟节点，其键值为负无穷大，并将其放在根上，H1和H2作为子节点附加。然后做一个O（log n）气泡向下步骤，最终将根交换到叶子位置，最终删除它。生成的结构是一个合并的堆。

我已经看到维基百科和其他地方合并两个相同大小的堆的声明是Theta（n）操作，与我上面所写的相反。

Answer 1

至少在堆通常被实现的情况下（节点的位置隐含了链接），你似乎几乎忽略了一个部分（“H1和H2作为子节点附加”）本身具有线性复杂性。

由于堆通常是实现的，因此您有一个线性集合（例如，数组），其中每个元素N具有元素2N和2N + 1作为其子元素（例如，具有基于1的数组，元素1的子元素是元素2和3，元素2的子元素是4和5）。因此，在我们到达合并操作的起始点之前，您需要交错两个堆中的元素。

如果你从明确链接的二进制树开始（只是遵循堆式规则，而不是例如二进制搜索树排序）那么你是对的，合并可以用对数复杂度完成 - 但我怀疑原始文章打算引用那种结构。

Answer 2

如果您将其作为树实施，那么您的解决方案是正确的。但正如Jerry所说，合并基于数组的堆不能在亚线性时间内完成。

根据合并的频率和大小，我建议您使用虚拟堆。您可以将其实现为堆堆（使用数组）。在几次合并之后，您可以懒惰地将多个内部堆合并到一个大堆中。