为什么在1Hz正弦波的FFT输出中，1Hz的幅度是否像正弦波一样？

Question

我一直在开发一个.NET小软件，它实时接收来自传感器的信号，并对该信号的FFT进行实时显示。

我已经将alglib库用于FFT函数。现在我的目的是及时观察某个特定频率的强度。

为了检查软件，我给它的输入提供了一个正弦波，频率为1 Hz。下图显示了从软件拍摄的屏幕截图。上图显示了显示1 Hz峰值的频谱。然而，当在时间上观察到这个峰值时，如下图所示，强度表现得像正弦波。

我的采样频率是30kHz。我不明白的是我如何得到这个正弦信号，为什么频率的大小表现得像这样？

Answer 1

这是Windowing效果的一个例子。它源于这样的事实：除了处理完全周期性信号之外，FFT不是不精确操作。当您将信号窗口化时，您将其转换为可能不完美重复的较小块。 FFT算法计算此音频块的频谱，无限重复。由于它不是完美的正弦波，因此您无法获得结果的精确值。此外，我们可以看到，如果您的窗口没有完全与您的信号频率的倍数对齐，那么它将相对于您的信号相移，窗口捕获信号的稍微不同的块，并且FFT计算不同无限重复信号的频谱。如果你考虑一下，这个相位差也自然会是周期性的，因为窗口会在下一个信号周期内赶上。

然而，这只能解释强度的较小变化。假设你在底部图形的轴上使用了正确的标签（你应该仔细检查），还有其他错误。你的窗户可能太小了（虽然我没想到，因为那样你会看到更多的光谱出血）。我刚想到的另一种可能性是你可能正在绘制FFT的 real 部分，而不是幅度。随着相位的变化，真实和复杂的部分可能会有所不同，但您希望幅度保持大致相同。