Question

你有一套硬币5¢，10¢，20¢，50¢，1 $，2 $和每种面额数量有限。当您支付一定金额时，有两种可能性：您支付正确的金额或您支付的金额超过需要，并从职员收到正确的更改。如何最大限度地减少转手的硬币数量（即最小化你给的硬币数量加上你收到的硬币数量）。假设金额总是支付，而职员有无限数量的硬币，而且他总是选择最有效的方式来回报变化。

我认为，为了尽量减少转手的硬币数量，你必须尽量减少你给的硬币数量和你收到的硬币数量。使用通常的硬币更改算法可以最小化收到的硬币数量，但是我不知道如何在给定固定硬币的情况下最小化一组更改。

有关完整的问题说明：UVA Online Judge

Answer 1

最小化总和为给定金额的硬币数量是Knapsack Problem的版本。

您的问题是最小化coins(S1) + coins(S2)（您是职员+职员）S1 - S2 = S（您应该支付的金额）。所以你想解决S和Smax之间所有变化值的背包问题（知道coins(x)的所有值），然后求解：

min coins(S1) + coins(S2)
under constraints
  S1 - S2 = S
  S1 in [S, Smax]

这可以通过简单的枚举来解决（测试S1的每个可能值）。

现在的问题是确定Smax。

的值

我不确定这个，但我认为，因为你最大的硬币是2美元，如果你给店员大于S + 2 $的东西，你就不会有任何少转移的硬币。所以我的猜测是Smax = S + 2$，但我邀请你多考虑一下。

Answer 2

我最近在my blog解决了这个问题。这是结局，但为了理解这一点，你必须阅读整篇博客文章：

(define (floupia price coins)
  (if (positive? (modulo price (apply gcd coins)))
      (error 'floupia "infeasible")
      (let ((coins (append coins (map negate coins))))
        (let loop ((n 1))
          (let ((xs (filter (lambda (xs) (= (sum xs) price))
                            (combinations-with-replacement n coins))))
            (if (null? xs) (loop (+ n 1)) xs))))))

基本的想法是首先看看一枚硬币是否可以支付账单，然后是两枚硬币，然后是三枚，依此类推，当你找到最小的解决方案时停止。在每个步骤中考虑所有硬币的所有可能组合，并且替换，以查看是否存在解决方案，将收到的更改视为否定硬币。例如，对于面值为1,3,7,31和153的硬币，以及17的目标价格，有一个5硬币的解决方案，包括支付三个7硬币并收回单个1硬币和3个硬币在改变，但更有效的解决方案是支付一个31硬币并收到两个7硬币的变化。

Answer 3

这是一个NP-complete问题，它通常使用启发式搜索来解决。相关的启发式方法是首先尝试更大的面额。

最大限度地减少转手的硬币数量

3 个答案: