如何在1到n个不同元素的最大堆中找到第3个最小元素的可能索引？ 我知道最小的元素会在叶子的任何地方。 第二个最小值为n / 2到n，n大于3 但我不知道计算第三小。有什么建议吗？
答案 0 :(得分：1)
第三小元素最多有两个后代，这意味着它的子（叶）是叶子，或者它是叶子。 （为了证明这一点，你还必须证明一个只有一个孩子的元素不可能像孩子一样非叶子。容易但乏味。）
正如您所注意到的，叶子的指数范围为[floor(n/2)+1, n]。如果n/2是一个整数，那么该元素只有一个子元素（它是一个叶子），所以添加它会给出可能包含第二大元素的索引范围。
第一个孩子在叶子范围[floor(n/2)+1,n]中的元素最多有两个孩子，而且没有非叶孩子。该范围与[ceil（n / 2），n]范围相邻，两个范围的并集为第三大元素提供了所有可能的位置。
i元素的第一个子元素具有索引2i，因此第一个子元素至少为floor(n/2)+1的第一个元素是floor(n/4)+1。
因此，您可以找到第三大元素的可能指数是范围：[floor(n/4)+1,n]。
这是另一种方法。在索引i处取一些元素。它的直系孩子是2i和2i+1;它的孙子是4i, 4i+1, 4i+2, 4i+3，一般来说，k等级的后代是2ki, 2ki+1, ..., 2ki + 2ki-1;总之，[2ki, ..., 2k(i+1)-1 ]。当然，这些范围是非重叠的（实际上，除非i是1，否则它们甚至不连续）。因此，如果i至少有一个级别为k的后代，则它还有一组完整的k' < k后代，其中有2k-2。
从这一切，我们可以得出结论：
如果n ≥ 2ki and n < 2k(i+1)，则i有：
2ki-2后代的某些级别低于k n - 2ki+1级别k的后代;
总计：n-1后代。
如果n ≥ 2k(i+1) and n < 2k+1i，则i有：
2k+1-1后代。粗略地说，这意味着在堆的底层数组的第一个2k部分中找不到最后的1/2k个元素。