大O符号

Question

我正在阅读有关Big O符号的内容。在我的书中，有一个例子，其中 n ² 的复杂性属于O（ n ³ < / em>的）。这对我来说似乎不合逻辑，因为 n ³ 依赖于 n 而且它不仅仅是一个普通的常数乘数我们可以“得到摆脱。“

请向我解释为什么这两个具有相同的复杂性。我在这个论坛或任何其他论坛上找不到答案。

Answer 1

Big O确定n的大值的上限。 O（ n ³ ）大于O（ n ² ），因此 n ² 程序仍为O（ n ³ ）。它也是O（ n ⁴ ），O（* n ⁵ ），...，O（ n ^{infinity功能} 的）。

然而，事实并非如此。 n ^ 3程序不是O（ n ² ）。相反，它将是Omega（ n ² ），因为Omega确定了下限（我们至少要做多少工作）。

Big O没有说这个上限是“紧”，它只需要高于实际的复杂性。因此，虽然n * n复杂度程序以O（ n ³ ）为界，但这并不是一个非常严格的约束。 O（ n ² ）更紧凑，信息更丰富。