透视投影 - 如何转换坐标

Question

我正在研究透视预测，我偶然发现了这个概念：

基本上它说如果我有一个点（x，y，z）我可以通过

将它投射到我的透视屏幕（相机空间）中

x' = x/z
y' = y/z
z' = f(z-n) / z(f-n)

我无法理解为什么x'= x / z或y'= y / z

Answer 1

一种看待这种情况的方法是，你想要做的是，与穿过观察者位置（假设在原点：0,0,0）和空间点的线相交你希望投射（P）。

因此，您可以使用P' = P * a行的等式，其中a只是标量值，求解P'.Z = 1（投影平面所在的位置）。当标量倍数为1 / P.Z时，这很简单，因此投影点为(P.X, P.Y, P.Z) * (1 / P.Z)

Answer 2

几何上，这是一个类似三角形的问题。

在您的图表中，因为(x,y,x)与(x',y',z')位于同一虚线上：

triangle [(0,0,0), (0,0,z), (x,y,z)]
  is similar to
triangle [(0,0,0), (0,0,z'), (x',y',z')]

这意味着相应的边具有固定的比例。而且，原始矢量与投影矢量成比例。最后，请注意，名义投影平面位于z' = 1：

(x,y,z) / z   =  (x',y',z') / z'

  -> so, since z' = 1:
       x'/z' = x' = x/z
       y'/z' = y' = y/z

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[警告：请注意，我的答案中的z'与问题中的出现不同。问题z' = f(z-n) / z(f-n)并不直接对应物理点：它是一个“深度值”，用于执行隐藏表面移除等操作。]

Answer 3

同质坐标使我们有能力表示无穷远处的点/线。 我们向向量表示法加1。点在3d空间中的距离越远，它趋于朝光学中心移动。 笛卡尔到同质 p =（x，y）至（x，y，1） 与笛卡尔同质 （X，Y，Z）至（X / Z，Y / Z） 例如， 1.当您乘飞机旅行时，当您低头看时，似乎点不会从一个瞬间移动到另一个瞬间。距离非常大，距离= 1 /视差（两帧中同一点的漂移）。 2.尝试用Infinity代替视差，这意味着距离为0。