Question

我正在努力实现各种细分算法（例如catmull-clark）;要有效地执行此操作，需要一种很好的方法来存储有关细分多边形网格的信息。我将半边数据结构实现为outlined by flipcode，但现在我不确定如何从顶点填充数据结构！

我最初的尝试是

创建顶点
将顶点分组为面
对面内的顶点进行排序（使用它们相对于质心的角度）
对于每个面，抓取第一个顶点，然后遍历排序的顶点列表以创建半边列表。

然而，这会创建一个没有任何关于相邻面信息的面部列表（带有半边）！这也感觉有点不对，因为看起来好像是真正的第一类物体，边缘提供辅助信息;我真的觉得我应该从顶点创建边缘，然后从那里整理出面。但同样，我不确定如何去做 - 我想不出一种方法来创建一个半边列表而不先创建面。

有关将顶点（和面）的数据转换为半边的最佳方法的建议吗？

Answer 1

首先，我想指出一个优秀的半边数据结构的C ++实现：OpenMesh。如果您想使用它，请确保您完成整个教程。如果（并且仅当）您这样做，使用OpenMesh非常简单。它还包含一些很好的方法，您可以在其上实现细分或缩减算法。

现在回答你的问题：

然而，这会创建一个没有任何关于相邻面信息的面部列表（带有半边）！这也感觉有点不对，因为看起来好像是真正的第一类物体，边缘提供了辅助信息

我认为这有点忽略了半边数据结构的要点。在半边结构中，半边缘带有最多的信息！

从OpenMesh documentation无耻地引用（参见那里的图）：

每个顶点引用一个出局半边，即从该顶点开始的半边。
每张脸都参考其中一个半边界。
每个halfedge提供一个句柄
- 它指向的顶点，
- 它所属的脸
- 面部内的下一半（逆时针方向），
- 相反的半边，
- （可选：前面的半边脸）。

如您所见，大部分信息存储在半边 - 这些是主要对象。在这个数据结构中迭代网格就是巧妙地遵循指针。

然而，这会创建一个面部列表（带有半边），但没有任何关于相邻面的信息！

这是完全可以的！如上所示，面部仅引用一个边界半边。假设有一个三角形网格，您遵循的指针链将3个相邻的三角形到达给定的面F，如下所示：

F -> halfEdge -> oppositeHalfEdge -> face

F -> halfEdge -> nextHalfEdge -> oppositeHalfEdge -> face

F -> halfEdge -> previousHalfEdge -> oppositeHalfEdge -> face

如果您不使用“之前的”指针，可以选择使用nextHalfEdge -> nextHalfEdge。当然，这很容易推广到四边形或更高阶的多边形。

如果在构建网格时正确设置上面列出的指针，那么您可以像这样迭代网格中的各种邻接。如果你使用OpenMesh，你可以使用一堆特殊的迭代器来指向你的指针。

当从“三角汤”构建半边结构时，设置“相对的半边”指针当然是棘手的部分。我建议使用某种地图数据结构来跟踪已经创建的半边缘。

更具体地说，这里有一些非常概念化的伪代码，用于从面创建半边网格。我省略了顶点部分，这更简单，并且可以以相同的精神实现。我假设在面边缘上的迭代是有序的（例如，顺时针方向）。

我假设半边是作为HalfEdge类型的结构实现的，它包含上面列为成员的指针。

   struct HalfEdge
   {
      HalfEdge * oppositeHalfEdge;
      HalfEdge * nextHalfEdge;
      Vertex * vertex;
      Face * face;
   }

让Edges成为从顶点标识符对到实际半边实例的指针的映射，例如

map< pair<unsigned int, unsigned int>, HalfEdge* > Edges;

在C ++中。这是构造伪代码（没有顶点和面部分）：

map< pair<unsigned int, unsigned int>, HalfEdge* > Edges;

for each face F
{
   for each edge (u,v) of F
   {
      Edges[ pair(u,v) ] = new HalfEdge();
      Edges[ pair(u,v) ]->face = F;
   }
   for each edge (u,v) of F
   {
      set Edges[ pair(u,v) ]->nextHalfEdge to next half-edge in F
      if ( Edges.find( pair(v,u) ) != Edges.end() )
      {
         Edges[ pair(u,v) ]->oppositeHalfEdge = Edges[ pair(v,u) ];
         Edges[ pair(v,u) ]->oppositeHalfEdge = Edges[ pair(u,v) ];
       }
    }
 }

编辑：使代码更少伪，以便更清楚地了解Edges地图和指针。

从顶点初始化半边数据结构

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