什么是可能的循环不变量

Question

有人可以为以下简单算法提供可能的循环不变量：

输入：A[0,...,n-1]和B[0,...,m-1]，每个都可能包含重复的元素

输出：第一对（i，j），A[i] == B[j]。

算法：

for i <- 0 to n-1
    for j <- 0 to m-1
        if A[i] = B[j] then
           return (i,j)
        endif
    endfor
endfor
return null

到目前为止，我只有一个可能有效或无效的解决方案：

S = {(i,j) | A[0,...,i-1] and B[0,...,j-1] has no common elements}

Answer 1

在第一个循环的qth次迭代内的第二个循环的pth迭代开始时，A[i] != B[j]为所有i = 0...p - 1, j = 0...q - 1。