Question

对于变量系数二阶线性ODE

$ x''（t）+ \ beta_1（t）x'（t）+ \ beta_0 x（t）= 0 $

我有$ \ beta_1（t）$和$ \ beta_0（t）$的数值（就向量而言），有没有人知道一些R包来做到这一点？一些简单的例子也很好。

我用谷歌搜索'bvpSolve'可以解决常系数值。

Answer 1

要使用deSolve，您必须制作二阶ODE

x''(t) + \beta_1(t) x'(t) + \beta_0 x(t)=0

成一对耦合的一阶ODE：

x'(t) = y(t)
y'(t) = - \beta_1(t) y(t) - \beta_0 x(t)

然后它很简单：

gfun <- function(t,z,params) {
      g <- with(as.list(c(z,params)),
       {
         beta0 <- sin(2*pi*t)
         beta1 <- cos(2*pi*t)
       c(x=y,
         y= -beta1*y - beta0*x))
     list(g,NULL)
}
library("deSolve")
run1 <- ode(c(x=1,y=1),times=0:40,func=gfun,parms=numeric(0))

我随意挑选了一些初始条件（x(0)=1，x'(0)=1）;您可能还想向模型添加参数（即使parms以外的其他内容numeric(0)

PS如果你不乐意手工转换为耦合的一阶ODE，并且想要一个能够无缝处理二阶ODE的包，那么我不知道答案......

求解变系数二阶线性ODE？

1 个答案: