Question

在MATLAB中，我想在n范围内生成[1, m]对随机整数，其中每对都是唯一的。对于唯一性，我认为对中的数字顺序无关紧要，因此[3, 10]等于[10, 3]。此外，每对应由两个不同的整数组成;即[3, 4]即可，但[3, 3]会被拒绝。 编辑：每个可能的对都应该选择具有相同的可能性。

（显然，参数的约束是n <= m(m-1)/2。）

当m很小时，我能够成功地执行此操作，如下所示：

m = 500; n = 10;                   % setting parameters

A = ((1:m)'*ones(1, m));           % each column has the numbers 1 -> m
idxs1 = squareform(tril(A', -1))'; 
idxs2 = squareform(tril(A, -1))';   
all_pairs = [idxs1, idxs2];        % this contains all possible pairs

idx_to_use = randperm( size(all_pairs, 1), n );  % choosing random n pairs
pairs = all_pairs(idx_to_use, :)       

pairs =

   254   414
   247   334
   111   146
   207   297
    45   390
   229   411
     9    16
    75   395
    12   338
    25   442

但是，矩阵A的大小为m x m，这意味着当m变大（例如超过10,000）时，MATLAB会耗尽内存。

我考虑过生成一堆随机数randi(m, [n, 2])，并反复拒绝重复的行，但我担心当n接近m(m-1)/2时卡在循环中。

是否有更简单，更清晰的方法来生成唯一的不同整数对？

Answer 1

以正确的方式观看时，轻松，轻松。

你希望生成n对整数，[p，q]，使得p和q位于区间[1，m]和p中

有多少种可能的配对？对的总数仅为m *（m-1）/ 2。（即，从1到m-1的数字之和。）

因此我们可以在[1，m *（m-1）/ 2]范围内生成n个随机整数。 Randperm做得很好。（较旧的matlab版本不允许第二个参数为randperm。）

k = randperm(m/2*(m-1),n);

（请注意，我用滑稽的方式用m表示这个表达式，在一个奇怪的地方用2除以。这避免了m值接近上限的精度问题。）

现在，如果我们将每个可能的对[p，q]与k中的一个整数相关联，我们可以向后工作，从k中生成的整数到一对[p，q]。因此，该列表中的前几对是：

{[1,2], [1,3], [2,3], [1,4], [2,4], [3,4], ..., [m-1,m]}

我们可以把它们看作是一个严格的上三角形数组中的元素，大小为m乘m，因此那些元素位于主对角线之上。

q = floor(sqrt(8*(k-1) + 1)/2 + 1/2);
p = k - q.*(q-1)/2;

看到这些公式从k中的展开元素中恢复p和q。我们可以说服自己这确实有效，但也许这里的一个简单方法就是这个测试：

k = 1:21;
q = floor(sqrt(8*(k-1) + 1)/2 + 3/2);
p = k - (q-1).*(q-2)/2;
[k;p;q]'

ans =
     1     1     2
     2     1     3
     3     2     3
     4     1     4
     5     2     4
     6     3     4
     7     1     5
     8     2     5
     9     3     5
    10     4     5
    11     1     6
    12     2     6
    13     3     6
    14     4     6
    15     5     6
    16     1     7
    17     2     7
    18     3     7
    19     4     7
    20     5     7
    21     6     7

另一种测试方法是显示所有对都是针对小案例生成的。

m = 5;
n = 10;
k = randperm(m/2*(m-1),n);
q = floor(sqrt(8*(k-1) + 1)/2 + 3/2);
p = k - (q-1).*(q-2)/2;

sortrows([p;q]',[2 1])
ans =
     1     2
     1     3
     2     3
     1     4
     2     4
     3     4
     1     5
     2     5
     3     5
     4     5

是的，看起来一切都很完美。现在尝试使用m和n的一些大数来测试使用的时间。

tic
m = 1e6;
n = 100000;
k = randperm(m/2*(m-1),n);
q = floor(sqrt(8*(k-1) + 1)/2 + 3/2);
p = k - (q-1).*(q-2)/2;
toc

Elapsed time is 0.014689 seconds.

该方案适用于大约1e8的m，在由于双精度的精度误差而失败之前。在m / 2 *（m-1）超过2 ^ 53之前，精确限制应该是m不大于134217728。一个很好的特性是不需要对重复对进行拒绝。

Answer 2

这更像是一种通用方法，而不是matlab解决方案。

如果您按照以下方式填充矢量，请执行以下操作。

x[n] = rand()
x[n + 1] = x[n] + rand() %% where rand can be equal to 0.

然后再次执行以下操作

x[n][y] = x[n][y] + rand() + 1

如果

x[n] == x[n+1]

您将确保尚未选择同一对。

完成后，如果希望它们随机分布，可以在矩阵上运行置换算法。

这种方法将为您提供所有可能性或2个整数对，并且它在O（n）中运行，其中n是矩阵的高度。

Answer 3

以下代码可满足您的需求：

n = 10000;
m = 500;
my_list = unique(sort(round(rand(n,2)*m),2),'rows');
my_list = my_list(find((my_list(:,1)==my_list(:,2))==0),:);
%temp = my_list;    %In case you want to check what you initially generated.
while(size(my_list,1)~=n)
    %my_list = unique([my_list;sort(round(rand(1,2)*m),2)],'rows');
    %Changed as per @jucestain's suggestion.
    my_list = unique([my_list;sort(round(rand((n-size(my_list,1)),2)*m),2)],'rows');
    my_list = my_list(find((my_list(:,1)==my_list(:,2))==0),:);
end

有效地生成唯一的整数对

3 个答案: