从AJAX响应中获取cookie

Question

我正在编写一个使用AJAX与服务器通信的chrome扩展。我想从AJAX响应中读取KEY中的set-cookie，但我找不到办法做到这一点。

我尝试了document.cookie和xhr.getAllResponseHeaders()

$.get(myURL,
      function (output, status, xhr) {
          console.log(document.cookie); //empty
          console.log(xhr.getAllResponseHeaders()); 
          //Only Connection and Content-Type shows
      }
);

原始响应标题是：

Connection:Close
Content-Type:text/html
Set-Cookie:KEY=DFDSFDCB; PATH=/;

我知道根据规范，getAllResponseHeaders()应该过滤掉set-cookie字段。有没有解决方法？