Question

我发现自己需要计算16位无符号整数除以2的幂，这将产生32位浮点数（标准IEEE格式）。这是在嵌入式系统上，并且例程被重复使用，所以我正在寻找比(float)x/(float)(1<<n)更好的东西。另外，C编译器非常有限（没有数学库，比特字段，reinterpret_cast等）。

Answer 1

如果你不介意一点点，那么显而易见的方法是将整数转换为float，然后从指数位中减去n以实现除以2 ^ n：

y = (float)x;                          // convert to float
uint32_t yi = *(uint32_t *)&y);        // get float value as bits
uint32_t exponent = yi & 0x7f800000;   // extract exponent bits 30..23
exponent -= (n << 23);                 // subtract n from exponent
yi = yi & ~0x7f800000 | exponent;      // insert modified exponent back into bits 30..23
y = *(float *)&yi;                     // copy bits back to float

请注意，对于x = 0，这会失败，因此您应该检查x＆gt;转换前为0。

总成本是一个int-float转换加上一些整数按位/算术运算。如果使用union，则可以避免使用单独的int / float表示，只需直接在float上工作。

Answer 2

使用ldexpf(x, -n)。这个函数由C标准定义为完全你想要的，返回 x •2 ^-n，所以任何体面的编译器都会提供好的这个代码。（这需要数学库的一部分或将其优化为内联代码的编译器。）

如果在编译时知道n，您也可以考虑x * (1.f/(1<<n))。一个好的编译器会在编译时计算(1.f/(1<<n))，因此可执行代码将是两个操作：将x转换为float并乘以常量。如果编译器不优化ldexpf(x, -n)，那么这可能比为ldexpf(x, -n)生成的代码更快。

Answer 3

快速简便的解决方案是为n >= 0预先计算一个浮点值为2 ^-n的表（n的上限是多少，大约31？）和然后将x乘以表格的n ^th元素。

如果您的代码模拟浮点乘法，这可能不是最快的，因为CPU不直接支持它。

但是，您可以更快地使用整数数学。

示例（假设IEEE-754 32位浮点数）：

#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

#define C_ASSERT(expr) extern char CAssertExtern[(expr)?1:-1]

C_ASSERT(CHAR_BIT == 8);
C_ASSERT(sizeof(float) == 4);
C_ASSERT(sizeof(int) == 4);

float div(int x, unsigned n)
{
  float res;
  unsigned e = 0;
  unsigned sign = x < 0;
  unsigned m = sign ? -x : x;  

  if (m)
  {
    while (m >= (1u << 24))
      m >>= 1, e++;

    while (m < (1u << 23))
      m <<= 1, e--;

    e += 0x7F + 23;

    e -= n; // divide by 1<<n

    m ^= 1u << 23; // reset the implicit 1

    m |= (e & 0xFF) << 23; // mix in the exponent

    m |= sign << 31; // mix in the sign
  }

  memcpy(&res, &m, sizeof m);

  return res;
}

void Print4Bytes(unsigned char buf[4])
{
  printf("%02X%02X%02X%02X ", buf[3], buf[2], buf[1], buf[0]);
}

int main(void)
{
  int x = 0x35AA53;
  int n;
  for (n = 0; n < 31; n++)
  {
    float v1 = (float)x/(1u << n);
    float v2 = div(x, n);
    Print4Bytes((void*)&v1);
    printf("%c= ", "!="[memcmp(&v1, &v2, sizeof v1) == 0]);
    Print4Bytes((void*)&v2);
    printf("%14.6f %14.6f\n", v1, v2);
  }
  return 0;
}

输出（ideone）：

4A56A94C == 4A56A94C 3517011.000000 3517011.000000
49D6A94C == 49D6A94C 1758505.500000 1758505.500000
4956A94C == 4956A94C  879252.750000  879252.750000
48D6A94C == 48D6A94C  439626.375000  439626.375000
4856A94C == 4856A94C  219813.187500  219813.187500
47D6A94C == 47D6A94C  109906.593750  109906.593750
4756A94C == 4756A94C   54953.296875   54953.296875
46D6A94C == 46D6A94C   27476.648438   27476.648438
4656A94C == 4656A94C   13738.324219   13738.324219
45D6A94C == 45D6A94C    6869.162109    6869.162109
4556A94C == 4556A94C    3434.581055    3434.581055
44D6A94C == 44D6A94C    1717.290527    1717.290527
4456A94C == 4456A94C     858.645264     858.645264
43D6A94C == 43D6A94C     429.322632     429.322632
4356A94C == 4356A94C     214.661316     214.661316
42D6A94C == 42D6A94C     107.330658     107.330658
4256A94C == 4256A94C      53.665329      53.665329
41D6A94C == 41D6A94C      26.832664      26.832664
4156A94C == 4156A94C      13.416332      13.416332
40D6A94C == 40D6A94C       6.708166       6.708166
4056A94C == 4056A94C       3.354083       3.354083
3FD6A94C == 3FD6A94C       1.677042       1.677042
3F56A94C == 3F56A94C       0.838521       0.838521
3ED6A94C == 3ED6A94C       0.419260       0.419260
3E56A94C == 3E56A94C       0.209630       0.209630
3DD6A94C == 3DD6A94C       0.104815       0.104815
3D56A94C == 3D56A94C       0.052408       0.052408
3CD6A94C == 3CD6A94C       0.026204       0.026204
3C56A94C == 3C56A94C       0.013102       0.013102
3BD6A94C == 3BD6A94C       0.006551       0.006551
3B56A94C == 3B56A94C       0.003275       0.003275

除以2的幂，导致浮动

3 个答案: