标准化向量的方向

Question

我想这更像是一个数学问题，但请耐心等待我：）

我有一个定义如下的向量：

 var direction:b2Vec2 = new b2Vec2(_target.x - this.x, _target.y - this.y);
 direction.Normalize();

我使用

   _body.SetLinearVelocity(new b2Vec2(direction.x*2, direction.y*2));

推动身体前进到目标。

我的问题是如何才能找到我身体的相对位置。例如，从该标准化向量，我如何判断目标是在右边，左边，上边还是下边？

我想使用标准化的方向向量来获取我的身体相对于目标的“位置”。怎么可能？

另外，我只需要将相对位置标准化为四个基本方向。

Answer 1

让我们考虑一些案例，并尝试形成直观的理解 -

1）相对于全局坐标，在（2,2）和身体（-1,1）处的目标

你的方向向量是（3,1）。由于两个成分都是正的，因此目标位于身体的右侧和上方。

1）相对于全局坐标，在（2，-2）和（-1,1）处的物体上瞄准

你的方向向量是（3，-3）。由于x分量是正的，因此目标位于身体的右侧。由于y分量是负的，因此目标在身体下方。

如果您在2D轴上绘制这些点并计算方向向量，这些将变得明显。

Answer 2

这里的矩阵转换：

   _target.y-this.y   _target.x-this.x
 - _target.x-this.x   _target.y-this.y

将您的矢量（并将其缩放x ^ 2 + y ^ 2，但这无关紧要）旋转到x轴。将相同的变换应用于正文的位置，然后使用两个坐标的符号来标识它相对于原始矢量的哪个象限。